Antwort mit KI erzeugt
a) Berechnung des absoluten Drucks in einer CO\(_2\)-Druckgasleitung
Zunächst soll der absolute Druck in einer CO\(_2\)-Druckgasleitung berechnet werden, wenn die Höhe einer Quecksilbersäule im Manometer 44 cm bzw. 0,44 m beträgt.
Die Dichte von Quecksilber ist gegeben mit \(\rho_{\text{Hg}} = 13,596 \, \text{kg/dm}^3 = 13596 \, \text{kg/m}^3\). Die Erdbeschleunigung \(g\) beträgt ungefähr \(9,81 \, \text{m/s}^2\).
Der hydrostatische Druck, der durch die Quecksilbersäule erzeugt wird, berechnet sich durch das Produkt aus der Dichte der Flüssigkeit (\(\rho\)), der Erdbeschleunigung (\(g\)) und der Höhe der Flüssigkeitssäule (\(h\)):
\(p_{\text{Hg}} = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h\)
Einsetzen der gegebenen Werte liefert:
\(p_{\text{Hg}} = 13596 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 0,44 \, \text{m}\)
\(p_{\text{Hg}} = 58856,69 \, \text{N/m}^2 = 58856,69 \, \text{Pa}\)
Da das Manometer bis auf den Umgebungsdruck offen ist, wird der Druck im Inneren des Rohres um diesen Druck größer sein als der atmophärische Druck. Der atmosphärische Druck im Normzustand (\(p_0\)) ist 1013 mbar, was 101300 Pa entspricht.
Der absolute Druck im Inneren der Druckgasleitung (\(p_{\text{abs}}\)) entspricht also dem hydrostatischen Druck zuzüglich des atmosphärischen Drucks:
\(p_{\text{abs}} = p_{\text{Hg}} + p_0\)
\(p_{\text{abs}} = 58856,69 \, \text{Pa} + 101300 \, \text{Pa}\)
\(p_{\text{abs}} = 160156,69 \, \text{Pa}\)
Somit beträgt der absolute Druck in der CO\(_2\)-Druckgasleitung 160156,69 Pascal bzw. ca. 160 kPa.
b) Die CO\(_2\)-Masse in 100 m Rohr bei 20°C
Diese Berechnung wird in einem weiteren Schritt durchgeführt und ist nicht Teil der gegenwärtigen Antwort. Es wäre erforderlich, das Volumen des Rohrs zu bestimmen und dann die Zustandsgleichung idealer Gase anzuwenden, um die Masse des CO\(_2\) zu ermitteln.
c) Berechnung des Volumenstroms des CO\(_2\)-Gases
Diese Berechnung hängt von den Bedingungen ab, unter denen das Gas fließt, und wird ebenfalls in einem separaten Schritt durchgeführt.
d) Volumenstrom bei Erwärmung auf 80°C
Auch diese Berechnung erfordert zusätzliche Schritte, die auf den Gesetzen der Thermodynamik und idealen Gasgesetzen basieren.