Wie ist die Gleichung, welche man braucht, um diese Aufgabe zu lösen?

Question

Aufgabe:

Ein Holzklotz (m = 450 g) wird angestossen und rutscht über einen Keramik-Boden. Die anfängliche Geschwindigkeit des Klotzes beträgt 12,1 m/s. Wir messen die Strecke, welche der Klotz zurücklegt, bis er durch die Reibung zum Stillstand kommt. Sie beträgt 16,7 m. Wie gross ist der Gleitreibungskoeffizient für Holz / Keramik

Problem/Ansatz:

Wie ist die Gleichung, welche man braucht, um diese Aufgabe zu lösen?

Answer 1

Es wirkt eine Reibungskraft F_GR = μ_G * F_N entgegen der Bewegungsrichtung des Klotzes.

Die Kraft, mit der der Klotz in horizontaler Richtung bewegt wird, ist F = m * a. Weil nach dem Anstoßen, als einzige Kraft in horizontaler Richtung nur noch die Gleitreibungskraft wirkt, ist

μ_G * F_N = m * a

In vertikaler Richtung wirken die gleich großen, aber entgegengesetzt gerichteten Kräfte F_N und F_G = m * g, also:

F_N = m * g

In die erste Gleichung m * g für F_N eingesetzt, ergibt:

μ_G * m * g = m * a

Beide Seiten der Gleichung durch m geteilt, führt zu:

a = μ_G * g

Gem. dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz ist

v(t) = a * t + v₀

Da der Klotz nach 16,7m zum Stillstand kommt, ist v(t) zu diesem Zeitpunkt gleich 0, so dass gilt:

0 =  a * t + v₀

Das Weg-Zeit-Gesetz s = (a/2) * t² nach t umgestellt , ergibt: t = (2*s / a)^0,5.

(2*s / a)^0,5 für t in die o.g. Gleichung eingesetzt führt zu:

0 = 2 * s * a - v₀²

μ_G * g für a eingesetzt und nach der gesuchten Größe μ_G umgestellt, ergibt:

μ_G = v₀²/ (2*g*s)

Answer 2

dir Reibungskraft ist F_R=m·g·μ ; die Reibarbeit ist W_R=F_R·s.

Die Reibarbeit ist gleich der kinetischen Energie zu Beginn; \(E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2\)

\(E_{kin}=W_R\)

\(\frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2=F_R\cdot s\)

\(\frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2=m\cdot g \cdot \mu \cdot s\)

\(\mu=\frac{v^2}{2\cdot g\cdot s}\)

μ=0,447