Wie groß ist die Energie, die benötigt wird, um eine Höhendifferenz von 1 cm zu überwinden?

Question

Aufgabe:

Eine kugelförmige Bakterienzelle mit einem Durchmesser von 6 µm und einer Dichte von 0,6 g/ml schwimmt in einem Wasserzylinder senkrecht nach oben.

Wie viel Energie benötigt sie etwa, um eine Höhendifferenz von 1 cm zu überwinden (ohne Berücksichtigung der relativ starken Reibung)?

Problem/Ansatz:

V= 4 * (3*10^-6)³ = 4 * 27 * 10^-18 = 108 * 10^-18 m³ = 108 * 10^-12 cm³ = 108 pcm³

m= V * ρ = 108 pcm³ * 0,6 g/ml = 64,8pg = 64,8 fkg

E= h* g * m = 10^-2 m * 10 m/s² *  64,8 fkg = 6,48 J.

Hallo,

ist meine Lösung richitg ?

Danke im Voraus.

Comments

Hallo K. ist das Problem, das du im Chat beschrieben hast, denn nun behoben? Welche andere Frage ist denn noch betroffen?

Ich meine NICHT um die auch noch löschen! Sondern als Ergänzung, damit eben Unterschiede und Analogien studiert werden können.

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Hallo Lu,

hier ist die andere Frage zur Ergänzung: https://www.nanolounge.de/33600/benotigt-hohendifferenz-uberwinden-berucksichtigung-relativ

LG

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Ok. Danke.

Verbraucht die Bakterie in deinem denn überhaupt Energie, wenn sie 1cm nach oben schwimmt? Wegen Auftrieb würde ich jetzt annehmen, dass sie kämpfen muss, um unten zu bleiben und nicht zu weit aufzusteigen. Ich zweifle aber nicht an der Rechnung von enano.

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Ich zweifle aber nicht an der Rechnung von enano.

Danke, ich bin ganz deiner Meinung und zweifle, ob die Frage so gemeint ist, wie sie gestellt wurde bzw. dass das der Original-Aufgabentext ist, denn dann bräuchte ggf. gar nichts gerechnet zu werden. Zweifellos beschleunigt die Zelle nach oben, solange F_A > m * g. Deshalb sollte meine Rechnung grundsätzlich stimmen, auch wenn sie überflüssig sein sollte.

Woher stammt denn diese Aufgabe und wurde auch eine Lösung angegeben?

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Ich habe keine Lösung für die Aufgabe. In der Originalaufgabe war die Dichte gleich der Dichte des Wassers und daher war die Antwort 0J. Ich wollte aber wissen, wie man es rechnen würde, wenn die Dichte nicht gleich der Dichte der Flüssigkeit ist.

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Danke für diese Rückmeldung.

Fragen leicht abändern ist eine schöne Strategie als Prüfungsvorbereitung.

Kein Wunder kommst du da auch mal auf Fragestellungen, die einen Widerspruch aufdecken helfen.

Answer 1

ist meine Lösung richitg ?

Darauf könntest du auch selbst kommen, wenn du dir überlegst, ob über und unter Wasser die gleiche Energie erforderlich ist,

um eine Höhendifferenz von 1 cm zu überwinden.

Die gleiche Energie, die du ausgerechnet hast, wäre doch auch erforderlich, um dieselbe Zelle außerhalb des Wassers um 1cm anzuheben.

Welche Kräfte wirken denn im und außerhalb des Wassers auf die Zelle?

Siehe auch: "Ähnliche Fragen".

Comments

Ja, es kann nicht stimmen :(.

Und so?

V= 4 * (3*10^-6)³ = 4 * 27 * 10^-18 = 108 * 10^-18 m³ = 108 fdm³.

Auftriebskraft= 108 fdm³ * g = 108 fdm³ * 10 = 1080 fN

m= V * ρ = 108 pcm³ * 0,6 g/ml = 64,8pg = 64,8 fkg

Gewichtskraft= m * g = 64,8 fkg * 10 = 648 fN

1080 fN - 648 fN = 432 fN

E = F * s = 432 fN * 10^-2 = 4,32 fJ

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Hallo Enano,

ich glaube, Sie sind bei Ihrer Antwort davon ausgegangen, dass die Dicht 1g/ml ist. Sie ist aber 0,6 g/ml.

Eine kugelförmige Bakterienzelle mit einem Durchmesser von 6 µm und einer Dichte von 0,6 g/ml schwimmt in einem Wasserzylinder senkrecht nach oben.

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Hallo,

ich glaube, Sie sind bei Ihrer Antwort davon ausgegangen, dass die Dicht 1g/ml ist. Sie ist aber 0,6 g/ml.

nein, ich habe sehr wohl diesen Unterschied gesehen und wollte nur darauf hinweisen, dass sie so ähnlich ist, eine Auftriebskraft berücksichtigt werden muss und das Ergebnis 0 J ist.

V= 4 * (3*10^-6)³ = 4 * 27 * 10^-18 = 108 * 10^-18 m³ = 108 fdm³.

Da hast du aber offensichtlich π großzügig auf 3 abgerundet. Rechnet ihr an eurer  Schule grundsätzlich mit π = 3 und g = 10 m/s² ?
Ich würde hier nicht empfehlen, Präfixe zu verwenden, das verwirrt nur und führt leicht zu Fehlern.

Auftriebskraft= 108 fdm³ * g = 108 fdm³ * 10 = 1080 fN

1. Fehler: Dichte nicht berücksichtigt. Auch wenn die Multiplikation mit z.B.1 g/cm³ den Zahlenwert des Ergebnisses nicht verändert, so doch die Einheit. Du multipliziert nämlich eine Volumeneinheit mit einheitenlosen Zahl und erhältst eine Krafteinheit. Das ist Zauberei .
2. Fehler: dm³ nicht umgerechnet in m³ bzw. m/s² in dm/s².

Meine Rechnung:
F_A = ρ_F * g * V  = 1000 (kg / m³) * 9,81(m / s²) * (6 * 10^-6m)³ * π / 6
F_A ≈1109485*10^-18 kgm / s² ≈ 1,11*10^-12 N
F_G = m * g = ((6 * 10^-6m)³ * π / 6) * 600 (kg / m³ ) * 9,81 m / s²
F_G ≈ 665691 * 10^-18 kgm / s² ≈ 0,67 * 10^-12 N

W = (F_A - F_G)  * Δ h = (1,11*10^-12 N - 0,67 * 10^-12 N ) * 0,01 m
W = 0,0044 * 10^-12 Nm = 4,4 * 10^-15 J

Das ist die Beschleunigungsarbeit, die aufgrund der Kraft ΔF = F_A - F_G verrichtet wird.

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Ich vorbereite mich auf einen Eignungstest und in dem Test darf keinen Taschenrechner verwendet werden, daher runde ich die Werte auf 3 und 10 und muss dann aber bei der Auswahl einer Antwortmöglichkeit daran denken, dass die richtige Antwort ein bisschen größer oder kleiner sein muss.

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Vielen Dank für Ihre Antwort und Zeit