Aufgabe mit Spannenergie

Question

Aufgabe:

Betrachte ein Trampolin als eine vertikal geführte Feder, die sich zusammenpressen lässt. Ein Junge (=60kg) stellt sich auf das Trampolin und drückt die "Feder" um 25cm zusammen.



a)Welche Federhärte hat dieses Trampolin?



Anschliessend wird das Trampolintuch zusammen mit dem Jungen um weitere 40cm nach unten aus gelenkt und losgelassen.



b)Welche maximale Höhe über dem entspannten Trampolin erreicht der Junge?



c)Wo hat der Junge bei der Aufwärtsbewegung seine grösste Geschwindigkeit und wie gross ist sie?



d)Wie gross ist die Geschwindigkeit des Jungen, wenn erbei der Abwärtsbewegung die Höhe des entspannten Trampolintuchs erreicht hat? (Also unmittelbar, bevor er vom Trampolin wieder abgebremst wird.)

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie man vorgehen muss, bei dieser Aufgabe

Answer 1

grundstzlich ist hier die Summe aus potentieller (E_pot), kinetischer (E_kin) und Federenergie (E_span) konstant.

a)

E_pot=m·g·h ; E_span=1/2·D·h² ; bei E_span muss aber die doppelte Höhe h eingesetzt werden, da die "freie" Masse auf diesen Wert durchbeschleunigt; D ist die Federrate, du setzt die beiden Energien gleich und löst nach D auf. Ich komme auf 2354 N/m.

b)

jetzt wird das Trampolin um insgesamt 0,65 m ausgelenkt E_span = 497 J; das wieder in E_pot zurückgerechnet ergibt eine Höhe von 0,845 m. Da muss du noch die 0,65 abziehen, die höchste Höhe über dem nicht gespannten Trampolin ist also 0,195 m.

Versuch bitte das nachzurechnen und den Rest analog zu lösen, bei Fragen bitte melden.

Answer 2

Zu a) :

Die Gewichtskraft des Jungen F_G = m * g bewirkt, dass die "Feder" gem. des hookeschen Gesetzes F = D * Δl zusammengedrückt wird, also:

m * g = D * Δl  → D = m * g / Δl = (60kg * 9,81m/s²)/ 0,25m ≈ 2354 N/m

Zu b) :

E_Spann = E_pot

0,5 * D * ΔL² = m * g * h → h = (0,5 * D * ΔL²) / (m * g) = (0,5 * 2354 kgs^-2 * 0,65² m²) / (60 kg * 9,81 ms^-2) ≈ 0,85m

Von dieser Höhe muss noch ΔL = 0,65m subtrahiert werden, also:

 0,85m - 0,65m = 0,2m.

Hilft dir das weiter?

Ansonsten noch einmal nachfragen

und/oder siehe:

http://www.daniel-wieczorek.de/files/phy_ef16/160312_aufgaben_mit_klapploesung.pdf