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1.1 Skizze der Anlagealternativen und Prozessverläufe
Da keine Bilder verwendet werden können, erfolgt hier eine beschreibende Erläuterung der Skizzen und Diagramme:
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Isotherme Zustandsänderung: Der Verdichter komprimiert das Gas isentrop, was bedeutet, dass die Entropie des Systems konstant bleibt. Im \(p,v\)-Diagramm (Druck-Volumen-Diagramm) stellt sich dies als eine vertikale Linie dar, weil bei idealen Gasen die Temperatur konstant bleibt. Im \(T,s\)-Diagramm (Temperatur-Entropie-Diagramm) ist der Prozess eine horizontale Linie, die eine konstante Temperatur anzeigt.
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Polytrope Zustandsänderung: Hierbei steigt die Temperatur des Gases während der Kompression. Dies führt im \(p,v\)-Diagramm zu einer gekrümmten Linie, die steiler verläuft als bei der isentropen Zustandsänderung. Im \(T,s\)-Diagramm zeigt sich dies als eine diagonale Linie, die von links unten nach rechts oben verläuft und eine Zunahme von sowohl Temperatur als auch Entropie darstellt.
1.2 Volumenströme \(V_1\) und \(V_2\)
Da das ideale Gasgesetz in Anwendung kommt, lässt sich der Volumenstrom am Ausgang unter Verwendung der Zustandsgleichungen für ideale Gase und der gegebenen Bedingungen berechnen.
Gegeben sind:
- Ansaugzustand \(p_1 = 1,0\ \text{bar}\), \(T_1 = 15 °C = 288,15 K\) (Umrechnung in Kelvin)
- Austrittszustand \(p_2 = 10,0\ \text{bar}\)
- Die Luft wird als ideales Gas betrachtet, daher ist \(V_1 = V_{\text{norm}} = 0,3\ m^3/s\)
Das volumetrische Verhältnis unter Verwendung des idealen Gasgesetzes \(pV = nRT\) gibt an, dass das Volumen direkt proportional zur Temperatur und umgekehrt proportional zum Druck ist. Da exakte Temperaturwerte für die Austrittstemperatur \(T_2\) in beiden Fällen ohne zusätzliche Rechnungen oder Angaben nicht bestimmt werden können, kann das Verhältnis von \(V_1\) zu \(V_2\) direkt nicht kalkuliert werden. Man würde allerdings normalerweise die Beziehung \(pV = nRT\) nutzen, um unter Annahme konstanter Massenströme und mit den gegebenen Werten das Verhältnis dieser Volumenströme für beide Prozesse zu vergleichen.
1.3 Leistung \(P\)
Die zu übertragende Leistung \(P\) kann mittels der isentropen und polytropen Zustandsgleichungen berechnet werden. Die allgemeine Leistungsformel für eine Kompression lautet:
\(P = m \cdot c_p \cdot (T_2 - T_1)\)
Für die isentrope Zustandsänderung verwendet man:
\(T_2 = T_1 \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\)
wobei \(\gamma = \frac{c_p}{c_v}\) das Verhältnis der spezifischen Wärme ist.
Für die polytrope Zustandsänderung verwendet man:
\(T_2 = T_1 \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{n-1}{n}}\)
wobei \(n\) der Polytropenexponent ist, gegeben als 1,25.
Da \(c_v\) nicht direkt gegeben ist, könnte es aus \(c_p\) und \(R\) berechnet werden, doch diese spezifischen Berechnungen sind hier nicht direkt gefragt.
1.4 Bezogene stündliche Betriebskosten
Für den polytropen Prozess, bei dem 28,2 kW abgeführt wird, berechnen sich die stündlichen Betriebskosten aus der elektrischen Energie und den Kühlwasserkosten.
Die elektrischen Kosten für die Leistung \(P_e = 28,2\ kW\) sind:
\(K_{elekt} = P_e \cdot k_{elekt} = 28,2\ kW \cdot 0,17\ €/kWh = 4,794\ €/h\)
Für die Kühlwasserkosten benötigt man den Massenstrom des Wassers, der hier nicht direkt gegeben wurde. Ohne die abgeführte Wärme Q und den Massenstrom zu berechnen, können die Kühlwasserkosten nicht direkt bestimmt werden. Die theoretische Berechnung erfordert den Wärmestrom und die Wärmebilanz, um den Massenstrom des Kühlwassers (\(m_w\)) zu berechnen. Dann könnten die Kosten wie folgt berechnet werden:
\(K_w = m_w \cdot c_w \cdot \Delta t_w \cdot kw\)
Insgesamt würden diese Betrachtungen detailliertere Angaben erfordern, die hier nicht vollständig bereitgestellt wurden.
