geleistete Arbeit bei Bewegung auf rotierender Scheibe

Question

Aufgabe:

Nehmen Sie an, sie befinden sich auf einer beseiften rotierenden Scheibe und halten sich mit einem Seil auf ihrer Kreisbahn. Nehmen Sie weiter an sie ziehen sich mit dem Seil immer näher Richtung Mittelpunkt der Scheibe und veringern so ihren radius von r1 auf r2. Geben sie die verrichtete Arbeit in abhängigkeit von w0, r1, r2 und ihrer masse m an.

Problem/Ansatz:

Die verrichtete Arbeit kann man als Differenz der Rotationsenergie verstehen.

E_rot = 0,5*J*w² 

w wächst, je näher man sich am Mittelpunkt der Kreisscheibe befindet.

Ich bin mir jedoch nicht sicher, welches Trägheitsmoment J hier genau gemeint ist. Das der Scheibe oder das, das durch mein Gewicht verursacht wird? Eigentlich müsste es zweiteres sein, da ich die Masse der Scheibe nicht gegeben habe und ihr Trägheitsmoment nicht verändert wird, wenn ich meinen Radius verkürze, oder irre ich mich?

Ich würde auf folgende Arbeit kommen
W= 0,5*m* (r1²*w1²-r2²*w2²) wobei man w2 noch als Vielfaches von w1 ausdrücken kann, das genaue Verhältnis müsste sich mit dem Trägheitsmoment bestimmen lassen. Insbesondere meine ich in der Gleichung meine Masse mit m (Ich gehe davon aus, dass es genügt meinen Schwerpunkt zu betrachten). Ist das soweit korrekt?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

die Winkelgeschwindigkeit ändert sich nicht. Wenn w für Winkelgeschwindigkeit steht, ist w konstant.

Comments

es gilt doch M= J* w'

wobei w' die Winkelbeschleunigung ist. wenn r kleiner wird dann wird auch J kleiner, muss dann nicht im Gegenzug w' (und infolgedessen auch w) größer werden?

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wenn man sich an dem Seil zum Mittelpunkt zieht, wirkt natürlich auch die Corioliskraft. Wenn die auf das rotierende System übertragen wird, nimmt die Winkelgeschwindigkeit tatsächlich zu.