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Physikalische Größen in der Rotation
Die kinetische Energie \((E_{kin})\) eines rotierenden Körpers kann unter bestimmten Bedingungen in zwei Hauptkomponenten unterteilt werden: die kinetische Energie der Translation (Bewegung des Massenschwerpunkts) und die kinetische Energie der Rotation (Drehung um den Massenschwerpunkt).
Beim Betrachten der kinetischen Energie der Rotation stößt man auf die Größe \(r_{\perp}\). Diese Größe bezieht sich auf den senkrechten (orthogonalen, ⊥) Abstand eines Massepunkts \(m\) der rotierenden Struktur zur Achse der Drehung. Der Ausdruck \(r_{\perp}\) zur Masse \(m\) in der kinetischen Energie bedeutet also den Abstand von einem Punkt der rotierenden Masse zur Drehachse, und dieser Abstand ist senkrecht (rechtwinklig) zur Drehachse.
Die kinetische Energie der Rotation \(E_{rot}\) eines Körpers mit einer Masse, die gleichmäßig um eine feste Achse rotiert, wird durch folgende Formel beschrieben:
\(
E_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2
\)
Dabei ist:
- \(E_{rot}\): Die kinetische Energie der Rotation,
- \(I\): Das Trägheitsmoment des Körpers bezüglich der Drehachse,
- \(\omega\): Die Winkelgeschwindigkeit der Rotation.
Das Trägheitsmoment \(I\) eines Körpers gibt an, wie viel Widerstand er gegenüber einer Änderung seines Rotationszustands leistet. Es hängt von der Verteilung seiner Masse relativ zur Drehachse ab und ist durch die Summe oder das Integral von \(m \cdot r_{\perp}^2\) über alle Massenelemente \(m\) definiert, wobei \(r_{\perp}\) der senkrechte Abstand des Massenelements zur Drehachse ist:
\(
I = \sum (m \cdot r_{\perp}^2) \quad \text{oder} \quad I = \int r_{\perp}^2 \, dm
\)
Daher spielt \(r_{\perp}\) eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der kinetischen Energie der Rotation eines Objekts. Je weiter entfernt ein Massepunkt von der Drehachse ist (also je größer \(r_{\perp}\)), desto mehr trägt er zur kinetischen Energie der Rotation bei, da sein Beitrag multiplikativ mit dem Quadrat des Abstandes in das Trägheitsmoment eingeht.
