Wie groß muss x sein, damit sich B C horizontal einstellt?

Question

Aufgabe:

Aufgaben Kombination aus Schwerpunkt und Drehmoment.

Text erkannt:

Aufgabe 1:
(6 Punkte)
Aus einem dreieckigen Blech \( A B C \), das im Lager \( A \) drehbar aufgehängt ist, wird ein Dreieck \( C D E \) herausgeschnitten.
Wie groß muss \( x \) sein, damit sich \( B C \) horizontal einstellt?
Gegeben: \( a \)
Hinweis:
Das Dreieck hängt in der geforderten Lage, wenn sich der Schwerpunkt unter dem Lager A befindet.

Problem/Ansatz:

Für mich ist auch unklar ob das Dreieck in DCA nun auch hinzugezogen werden soll, entweder als Stabkräfte oder als Dreieck? Komm hier gar nicht weiter

Answer 1

die verbleibende Fläche auf Seite II ist nur ein Drittel so groß wie die Fläche auf Seite I; der Flächenschwerpunkt ist bei II dreimal weiter von der senkrechten Linie unter A entfernt. Meine Berechnung sieht merkwürdig aus. Bitte melden, wenn ich sie teilen soll.

Comments

Ja bitte einmal teilen. Also ich hab das jetzt so gerechnet, dass ich den schwerpunkt rechts und links ermittelt habe. Ich bin mir nur mit den momenten nicht so sicher. Aber der schwerpunkt kann doch als eine art Kraft angesehen werden mit einer Wirkingslinie oder? Und dann muss ich nur noch genug kraft einsetzen, dass diese verschoben wird auf die höhe des Lagers oder?

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Der Vergleich mit der Kraft ist gut, du musst aber die Fläche als die Kraft ansehen und den Abstand des Schwerpunktes von der Linie AE als Wirkungslinie.

Für das Dreieck I liegt der Schwerpunkt auf 1/3 der Linie BE von der Linie AE entfernt. BE ist a/2 lang. Der Abstand ist also a/6.

Für das Dreieck II liegt der Schwerpunkt 1/3 der Linie EC von der Linie AE entfernt. EC ist 3a/2 lang. Der Abstand ist also a/2.

Das Dreieck II hat mit seiner Schwerpunktlage eine dreimal größere Wirkungslinie, also muss das Dreieck II flächenmäßig dreimal kleiner sein als Dreieck I.

Mein Ergebnis ist \(x=a\frac{4}{9}\sqrt{3}\)
das musst du aber noch einmal nachrechnen. Ich hätte erwarte, dass das \(\sqrt{3}\) sich auflöst.

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um das zu kontrollieren habe ich a=12 gesetzt. Die angezeigten Werte sind nicht exakt, zeigen aber die Größenordnung.

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Text erkannt:

\( \begin{array}{ll} y_{s_{1}}=\frac{\sqrt{3} a}{2} \cdot \frac{1}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6} a= & \frac{4 a}{4} \cdot 3=\frac{12 a}{12} \\ x_{s_{2}} \frac{3 a}{2} \cdot \frac{2}{3}=\frac{6}{6} a=a+\frac{a}{2}=\frac{3 a}{2} & \frac{10 a}{12} \\ y \partial_{2} \frac{\sqrt{3} a}{2} \cdot \frac{1}{3}=\frac{\sqrt{3} a}{6} & A_{1}=\frac{a}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} \\ x_{s_{2}}-x_{33}=x=\frac{3 a}{2}-x & =\frac{\sqrt{3}}{8} a^{2} \\ y_{33}=\frac{3 a}{2} \cdot \frac{1}{3}=\frac{3 a}{2} & A_{2}=\frac{3 \sqrt{3}}{8} a^{2} \end{array} \)
BRUNEN THH

Wie komm ich jetzt noch auf dem Drehmoment?

Ich könnte jetzt meinen Schwerpunkt für das gesamte Dreieck bestimmten, aber was mach ich dann mit dem Drehmoment ?

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deine x-Werte sind richtig, wenn der Koordinatenursprung im B liegt.

Lege den Koordinatenursprung nach E !

Dann hast du links das "Drehmoment" mit der Fläche I als "Kraft" und a/6 als "Hebellänge" und rechts das "Drehmoment" mit der Fläche II als "Kraft" und a/2 als "Hebellänge". Diese beiden "Drehmomente" müssen im Gleichgewicht sein. Die Fläche A₂ muss ja so verkleiner werden, dass es passt.

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Sorry aber warum denn jetzt a/6 als hebellänge? Die Länge ist doch a/2 in der Fläche 1 und nach oben ist es wurzel3/2

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du hast \(x_{S1}=a\frac{1}{3}\) ausgerechnet. Das ist die Stecke von B aus gesehen. von E ist die Strecke \(x_{S1}=a\frac{1}{6}\)

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Ah okay vielen lieben dank!

Answer 2

Hallo

nein das Dreieck DCA ist ja weg! du brauchst Schwerpunkt S1 von ABE und S2 von EDC zusammen ergibt sich die x Komponente  der Lage des Gesamschwerpunkts bei x=a/2  Gruß lul

Comments

Da steht doch EDC ist weggeschnitten