Tragwerk unter der angegebenen Belastung. a) Auflagerkräfte, b) Normalkräfte, c) Querkräfte, d) Biegemomente

Question

so kann mir jemand sagen wie man das berechnet? (kräfte)

Wer kann mir dabei helfen? lösungen sind unten

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sieht aus wie Mechanik I im Grundstudium

Answer 1

Ja geht schon, A ist ein loses Lager (lässt horizontale Bewegung zu) und B ist ein festes Lager.

Der erste Schritt ist halt alle Lasten auf vertikale und/oder horizontale Kräfte (Punktlasten) zu vereinfachen

Beginnen wir mal von links nach rechts

- Schräge Kraft F1 von 20 kN ganz links: Die muss in eine vertikale und horizontale Komponente zerlegen -> F_1h = cos(55°)*20kN = 11,47 kN und F_1v = sin(55°)*20kN = 16,38 kN

- Auflagerkraft A_v unbekannt

- Dreieckslast von A bis zum Anfang der Streckenlast von 8,8 kN/m (bei 2,5 m von A): Dreieckslast muss in Punktlast umgewandelt werden mit F_2v = 0,5*Streckenlast*wirkende Länge = 0,5*8,8 kN/m*2,5 m = 11 kN. Diese vertikale Kraft wirkt bei 1,25 m von A.

- Streckenlast von 2,5 m bis 7,5 m umwandeln in Punktlast mit F_3v = Streckenlast*wirkende Länge = 8,8 kN/m * 5 m = 44 kN. Diese vertikale Kraft wirkt bei 5 m von A.

- Dreieckslast vom Ende der Streckenlast von 8,8 kN/m (bei 7,5 m von A) nach B: Dreieckslast muss in Punktlast umgewandelt werden mit F_4v = 0,5*Streckenlast*wirkende Länge = 0,5*8,8 kN/m*2,5 m = 11 kN. Diese vertikale Kraft wirkt bei 8,75 m von A.

- Auflagerkräfte B_v und B_h bei B unbekannt

a) Berechnung der Auflagerkräfte

Hier muss man die Bilanz der Momente (Moment = Kraft*Hebel) um die Auflager durchführen

Auflager A:

∑Aller Momente um A = 0 (alles was sich mit dem Uhrzeigersinn dreht ist + , entgegen -) -> -F_v1*2m + F_v2*2,5 m + F_v3*5m + F_v4*8,75m - B_v*10m = 0 -> Bv = (F_v1*2m + F_v2*2,5 m + F_v3*5m + F_v4*8,75m)/10m -> Bv = (-16,38 kN*2m + 11 kN*2,5 m + 44 kN*5m + 11kN*8,75m)/10m = 29,724 kN

Auflager B:

∑Aller Momente um B = 0 -> -11 kN *1,25m - 44 kN *5m - 11kN * 8,75m + Av * 10m -16,38 kN * 12m = 0

Av =  (11 kN *1,25m + 44 kN *5m + 11kN * 8,75m + 16,38 kN * 12m)/10m = 52,656 kN

Mann kann hier auch die Probe machen, ob die Ergebnisse stimmen: Av + Bv + ∑Fvi = 0

b) Berechnung der Normalkräfte

∑Aller Kräfte in horizontaler Lage (Balkenachse) = 0

Schnitt im Balken machen:

Links vom Schnitt gilt N_h = -∑F_h = -sin(55°)*20 KN = - 11,47 kN

Rechts vom Schnitt gilt N_h = ∑F_h = - B_h -> B_h = 11,47 kN

c) Berechnung der Querkräfte

Die Querkräfte verlaufen senkrecht zur Normalkraft. 

Hier auch wieder Schnitte machen und für jeden Schnitt das entsprechende Kräftegleichgewicht ansetzen.

- Schnitt im Bereich zwischen linkem Rand und A:

   Links vom Schnitt (Qv ist nach unten gerichtet !): Qv + ∑Fv = 0 -> Qv = - Fv1 = - 16,38 kN

- Schnitt im Bereich zwischen A und kurz vor Vertikalkraft aus 1. Dreieckslast" (Fv2) :

    Links vom Schnitt: Qv + ∑Fv = 0 -> Qv = Av - Fv1 = 36,28 kN

- Schnitt im Bereich zwischen Fv2 und kurz vor Vertikalkraft aus Streckenlast (Fv3) :

    Links vom Schnitt  Qv + ∑Fv = 0 - > Qv = Av - Fv1 - Fv2 = 25,28 kN

- Schnitt im Bereich zwischen Fv3 und kurz vor Vertikalkraft aus 2. Dreieckslast (Fv4) :

  Links vom Schnitt  Qv + ∑Fv = 0 - > Qv = Av - Fv1 - Fv2 - Fv3 = - 18,72 kN

Den letzten lasse ich für dich.

c) Berechnung der Biegemomente

Vorzeichenregel bei Momenten: Liegt eine Durchbiegung in y-Richtung vor, handelt es sich um ein positives Biegemoment. Liegt eine Durchbiegung entgegen der y-Richtung vor, handelt es sich um ein negatives Biegemoment

- bei A (x = 2):

   Mb + ∑M = 0 -> Mb = -Fv1*x, für x = 2 m folgt Mb = - 32,76 kNm

Den letzten lasse ich für dich.

Überall, wo die Querkräfte Null sind, durchlaufen die Biegemomente ein Maximum oder ein Minimum.

Den Ort des Minimums des Mb im Bereich der Streckenlast kann man berechnen:

x = (Av - Fv1 - Fv2)/Streckenlast = (52,66 kN - 16,38 kN - 11 kN)/8,8 kN/m = 2,87 m