Welches Volumen muss der Ballon am Meeresboden haben, damit die Goldbarren gerade eben von der Unterlage abheben?

Question

Aufgabe:

Ein Taucher möchte aus einem Schiffswrack ein Netz (Masse vernachlässigbar) mit Goldbarren der Masse mGold = 50 kg in der Wassertiefe t = 30 m bergen. Dazu befestigt er einen Ballon (mBallon = 5 kg) am Netz, der mit Pressluft aufgeblasen wird. Welches Volumen VBallon muss der Ballon am Meeresboden haben, damit die Goldbarren gerade eben von der Unterlage abheben?
Hinweis: Fur die Dichte des Goldes und des Meerwassers gilt: Gold = 19, 3 g/cm3 und Wasser = 1, 02 g/cm3
.
Fur die Dichte der Luft bei Atmosphärendruck gilt: pa = 1013 hPa gilt:Luft = 0, 00129 g/cm3
. Bestimmen Sie zunächst die Dichte der Pressluft  in 30 m Tiefe.
Problem/Ansatz:

Answer 1

durch die Wasersäule herrscht in 30 m Tiefe ein zusätzlicher Druck von

p=ρ_Wasser·g·h

p=1020 kg/m³ · 9,81 m/s² · 30 m

p=300186 Pa=3001,86 hPa

Hinzu kommen die 1013 hPa aus dem Luftdruck.

Damit haben wir einen Absolutdruck in 30 m Wassertiefe von 4014,86 hPa = 4,01486 bar.