Wie berechnet man die relative Änderung der Dichte?

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man die relative Änderung der Dichte $$\frac{\Delta\rho}{\rho_0}$$eines Stabes, der durch eine Kraft F gedehnt wird? Gegeben sind die Querschnittsfläche A des Stabs, die Kraft die wirkt, der Elastizitätsmodul E und die Poissonzahl v des Stoffes, aus dem der Stab besteht.

Problem/Ansatz:

Verstehe nicht, wie man es berechnet... habe viel durch Umformungen versucht, komme aber nicht weiter...

Answer 1

Da sich die Masse nicht ändert, ist die Volumenänderung für die Änderung der Dichte verantwortlich

Delta_Rho / Rho = [ (m/ (V+Delta_V) - (m/V) ]   /  (m / V)

Masse kürzt sich raus

in Wikipedia steht:

Die relative Volumenänderung Delta_V/V, mit der ein Körper, der ausschließlich eindimensional mit einer Spannung (bzw. Kraft) belastet wird, auf ein-achsige Dehnung (Zugversuch) reagiert, berechnet sich mit Hilfe der Poissonzahl unter Vernachlässigung quadratischer Terme[11][12] aus

Delta_V / V =( 1-2*poisonzahl )  * Delta_L / L

Dehnung = Delta_L / L = epsilon  = Spannung sigma / Elastizitätsmodul E

sigma = F/A

Damit hast du alles beisammen und kannst einsetzen

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