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Betrachtung des Aufbaus und Berechnung der Biegespannung
Bei der Betrachtung der Aufgabenstellung und der gegebenen Bilder lässt sich folgendes festhalten: Die Annahme, dass die Zylinderstifte fest eingespannt sind und die auf sie wirkende Kraft aufgrund der eingeklemmten Proben übertragen wird, scheint eine angemessene Simplifizierung des tatsächlichen mechanischen Problems zu sein. Da die Kraft von 5 kN auf die Gesamtanordnung wirkt und davon ausgegangen werden kann, dass sie gleichmäßig auf die zwei Spannschraubenklemmen verteilt wird, erscheint es sinnvoll, die Belastung pro Klemme zuerst zu halbieren.
Jede Klemme würde somit eine Kraft von 2,5 kN erfahren. Da jede Klemme zwei Zylinderstifte aufweist und die Kraft gleichmäßig auf diese verteilt wird (unter der Annahme, dass die Zugkraft mittig und gleichmäßig an den Zylinderstiften angreift), würde jeder Zylinderstift mit einer Kraft von 1,25 kN belastet.
Berechnung der Biegespannung
Die Biegespannung (\(\sigma\)) in einem zylindrischen Stift kann mit der Formel
\(
\sigma = \frac{M}{W}
\)
berechnet werden, wobei \(M\) das Biegemoment ist und \(W\) das Widerstandsmoment darstellt.
Das Biegemoment (\(M\)) für eine Kraft (\(F\)), die in der Mitte zwischen den Auflagepunkten eines Zylinderstifts mit der Länge (\(L\)) angreift, kann mit folgender Formel approximiert werden:
\(
M = \frac{F \cdot L}{4}
\)
Da \(L = 65 \, mm\) und jedes Klemmelement mit einer Kraft von \(F = 1,25 \, kN = 1250 \, N\) belastet wird (die jeweils auf einer Seite der Klemme angreift), resultiert:
\(
M = \frac{1250 \cdot 65}{4} = 20312,5 \, Nmm
\)
Das Widerstandsmoment (\(W\)) eines Zylinderstiftes mit dem Durchmesser \(d\) kann mit der Formel
\(
W = \frac{\pi}{32} \cdot d^3
\)
berechnet werden. Mit einem Durchmesser von \(6 \, mm\) ergibt sich:
\(
W = \frac{\pi}{32} \cdot 6^3 = \frac{\pi}{32} \cdot 216 \approx 21,21 \, mm^3
\)
Somit kann die Biegespannung (\(\sigma\)) im Zylinderstift berechnet werden als:
\(
\sigma = \frac{20312,5}{21,21} \approx 958 \, N/mm^2
\)
Schlussfolgerung
Mit dem E-Modul des Edelstahls, der bei 200.000 kN/mm² liegt, ist die aus der Berechnung resultierende Biegespannung deutlich unterhalb der Grenze von Materialermüdung oder Bruchgefahr. Obwohl diese Berechnung eine grundlegende Einschätzung der Belastbarkeit der Zylinderstifte ermöglicht, sind bei der endgültigen Bewertung der Eignung der Zylinderstifte für diese Anwendung weitere Faktoren zu berücksichtigen, wie etwa die Sicherheitsfaktoren, die Ermüdungseigenschaften des Materials und die tatsächlichen Einsatzbedingungen.
Die Annahme und Vereinfachung des mechanischen Modells erscheint adäquat für eine grundlegende Analyse. Jedoch sollte bei der detaillierten Konstruktionsbewertung eine umfassendere Analyse erfolgen, die auch die Verteilung der Zugkraft genauer betrachtet, insbesondere, ob diese tatsächlich gleichmäßig auf alle Zylinderstifte wirkt.
