Also wenn ich das mit den gegebenen Zahlen rechne, komme ich zu der Meinung, dass die Reißbedingung des Fadens nicht bei 25 N sondern bei 250 N liegen müsste. Ist das ein Tipp Fehler?
Die Formeln für die Zentripedalkraft sind die folgenden
$$ F_Z = m \frac{v^2}{r} $$ mit \( v = r \omega \) und \( \omega = 2 \pi f \) und \( f = \frac{1}{T} \)
\( v \) ist die Bahngeschwindigkeit, \( \omega \) die Kreisfrequenz und \( T \) die Umlaufzeit pro Kreisumlauf.
Die größte Kraft wirkt um tiefsten Punkt der Umlaufbahn, also ist die wirkende Kraft dort $$ F_Z + F_G $$ wobei \( F_G \) die Gewichtskraft der Masse ist.
Alles zusammen ergibt folgende Bedingung für das Reißen des Fadens
$$ F_Z + F_G = \frac{4 \pi^2 m r }{ T^2 } + m g \ge 250 N $$
Das nach \( T \) aufgelöst ergibt $$ T = \sqrt{ \frac{ 4 \pi^2 m r } {250 N - mg} } = 0.090 \ s $$ Die Umlaufzeit ist also etwas kleiner geworden als zu Beginn, dort betrug sie \( 0.099 \ s\)
Die resultierende Bahngeschwindigkeitbedingt durch die reduzierten Umlaufzeit beträgt dann \( v = 7 \ \frac{m}{s} \)
Oder hab ich mich da irgendwo verrechnet?
