Zwei Lautsprecher befinden sich in 100 m Entfernung von einer Straße. An welcher Stelle der Straße ist nichts zu hören?

Question

Hallo, hier eine Frage aus der Physik zum Thema Interferenz:

Zwei Lautsprecher befinden sich in 100 m Entfernung von einer Straße und einem Abstand von 1 m zueinander. Sie werden mit dem gleichen Tonsignal angesteuert und erzeugen einen Ton von 1000 Hz. An welcher Stelle auf der Straße ist nichts zu hören?

Danke

Answer 1

Das ist im Grunde nichts anderes als das Doppelspaltexperiment:

Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Double-slit_schematic.svg

 

Angaben:

c = 343 m/s; // Schallgeschwindigkeit

d = 100m;

a = 1m;

f = 1000Hz;

m = 0; ±1; ±2; ±3; ...

 

Wellenlänge:

c = λ*f; λ = c/f;

 

maximale Amplitude:

Δs = m *λ;

 

Doppelspalt:

Δs = a *sin(α);

tan(α) = x / d;

 

Endgleichung Maxima entlang der Straße, 0 Punkt ist der Lotfußpunkt des Lotes von den Lautsprechern auf die Straße:

x = d *tan{ arcsin[ (m*c) / (a*f) ]  };

 

Abstände zwischen den Maxima:

b(m) = d *tan{ arcsin[ ((m+1)*c) / (a*f) ]  } -d *tan{ arcsin[ (m*c) / (a*f) ]  };

 

Schau's Dir bitte nochmal genau an, ist schon eine Weile her, dass ich das mal gerechnet habe, kann leicht sein, dass ich irgendeine Bedingung übersehen habe.

Comments

Für minimale Amplitude:

Δs = (m + 1/2)*λ  setzen...

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Danke. Die Antwort macht Sinn. Kannst du mir sagen was bei dir rauskommt, wenn du die Werte einsetzt?

Danke!

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Matlab:

d = 100; % m
c = 343; % m/s
f = 1000; % Hz
a = 1; % m

for m=(-5:1:5)
    x = d*tan(asin((m+1/2)/a *c/f))
end

Stellen für die Minima:

m=-3    x = -166,6718612682491
m=-2    x = -60,000673200222174
m=-1    x = -17,407913561022479
m=0     x =  17,407913561022479
m=1     x =  60,000673200222174
m=2     x =  166,6718612682491

 

Für Werte von m>2 oder m<-3  erhalte ich nur noch komplexe Ergebnisse.

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Danke, bin auf die gleichen Werte gekommen. Da gibt es noch eine Zusatzaufgabe:

An der selben Stelle wie die Lautsprecher befindet sich ein optisches Gitter mit g = 3,723 Mikrometer. Es wird senkrecht  zur Straße mit einem Laser  (Lambda = 632,8 nm) durchstrahlt. Wo an der Straße beobachtet man das Maximum 1. Ordnung.

Ich hab für x = 17,25 m raus. Kannst du das bestätigen?

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Ja, das krieg ich auch raus.

x = d*tan( arcsin ( n*λ / g) ) ≈ 17,25 m;
d =100m;
n =1; //für 1. Ordnung
λ = 632,8 *10^{-3} μm;
g = 3,723 μm;