Physik. Zusammenstoß von zwei Bällen

Question

Hallo 

kann jemand mir mit folgende Aufgabe helfen 

Danke im Voraus

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$$12t-5t^2=12(t-0{,}7)-5(t-0{,}7)^2\Rightarrow t=1{,}55\,\text{sec}.$$

Answer 1

senkrechter Wurf nach oben geht nach der Formel  s= vo*t - 0,5*g*t^2   und g=9,81 m/s^2

hier vo= 12m/s also ist der 1. Ball nach t Sekunden bei  12m/s * t - 4,91 m/s^2 * t^2

der andere wird ja o,7 s später losgeworfen, also statt t hier t - 0,7s .

Beide am gleichen Ort also, wenn

12m/s * t - 4,91 m/s^2 * t^2 =  12m/s * (t-0,7s) - 4,91 m/s^2 * (t-0,7s)^2

12m/s * t - 4,91 m/s^2 * t^2 =  12m/s*t  - 0,7s* 12m/s) - 4,91 m/s^2 * (t^2 - 1,4s*t  + 0,49s^2)

 - 4,91 m/s^2 * t^2 =    - 8,4m  - 4,91 m/s^2 * (t^2 - 1,4s*t  + 0,49s^2)

 - 4,91 m/s^2 * t^2 =    - 8,4m  - 4,91 m/s^2 * t^2   +   6,874m/s *t   -  2,4059m  

     0   =    - 8,4m    +   6,874m/s *t   -  2,4059m 

   10,80 m    =      6,874m/s *t  

1,57  s     =   t

Also stoßen sie nach 1,57s zusammen in der Höhe von   12m/s * t - 4,91 m/s^2 * t^2

mit    1,57  s     =   t

12m/s * 1,57s - 4,91 m/s^2 * (1,57 s ) ^2

= 18,84m - 11,05 m  =  7,79 m  

Answer 2

   Die Antwort ist viel einfacher; doch verlange ich von dir Eigenleistung, weil ich zu faul für de Nummerik bin. Anfangsgeschwindigkeit v0  :=  12 m / s   Zeitabstand t0 := 700 ms .
   Den zuerst geworfenen Ball nenne ich B1, den zweiten B2 .

  1)  Nach der Zeit t0 ist B1 abgebremst auf



             v1  =  v0  -  g  t0       (  1  )


    2)  Seine Steighöhe beträgt dann


      h1  =  v0  t0  -  1/2  g  t0  ²     (  2  )



    3)   Nachdem B2 abgeworfen wurde, wechsle ich das Bezugssystem: ich sitze quasi auf B2 drauf. Der frei fallende Beobachter ist immer schwerelos ===> lokales Äquivalenzprinzip ;  die Erdanziehung ist eliminiert. Für einen Physiker, der auf B2 sitzt, bewegt sich demnach B1 nach dem Trägheitssatz mit konstanter Geschwindigkeit, weil er ja keiner Erdanziehung mehr unterliegt. Und diese Geschwindigkeit ist


       V  =  v0  -  v1       (  3a  )


    mit welcher sich B1 auf B2 zu bewegt. Hieraus errechnest du die Zeit bis zum Zusammenstoß




     T  =  h1  /  V      (  3b  )



    Dieses T musst du statt t0 einsetzen in ( 2 ) , weil du ja die Höhe suchst und nicht die Zeit, in der sie zusammen stoßen.
   Diesen Versuch zeigt man heute schon kleinen Kindern; hier du kennst doch die Sendung mit der Maus. Auf eine Waage wird mit Pattex eine Grapefrucht geklebt; Anzeige: 1 kg. Ein Physiker wirft die Waage ( senkrecht ) in die Höhe ( obwohl: Die genaue Richtung ist egal. )
   so bald die Hände die Waage nicht mehr berühren, geht die Gewichtsanzeige Schlag artig auf Null bis zu dem Augenblick, wo sie wieder aufgefangen wird.