Modellierung phsikalischer Systeme

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie einen Stern mit der Masse m(r). Sie dürfen den Stern als kugelförmig annehmen. Stellen
Sie die Differenzialgleichungen für die radiale Abhängigkeit der Masse m(r) und des Druckes P (r) auf.
Verwenden Sie eine radial abhängige Dichte ρ = ρ(r). Zum Lösen der Gleichungen verwenden Sie jedoch
ρ(r) = const.. Berechnen Sie den Zentraldruck P (r = 0 mit der Randbedingung P (r = R) = 0.

Problem/Ansatz:

Für den Druck ist meine Überlegung: P=Kraft pro Fläche und die Kraft ist m*a. Kann ich für die Beschleunigung einfach d²r/d²t einsetzen, die Fläche wäre dann einfach die Kugeloberfläche.

Masse ist ja Dichte mal Volumen.

Ab hier stehe ich leider vollkommen an und auch von dem oben bin ich nicht besonders überzeugt, kann mir da jemand weiterhelfen?

Comments

F=m*a ist  zwar nie falsch, aber trägt hier wenig zum Problem bei,da ja nichts bewegt wird.  Es ist doch die Gravitationskraft der inneren Kugel, die auf die äußere Schale wirkt.

kommst du damit erstmal in die Gänge ?

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Danke dir, darauf bin ich mittlerweile auch schon gekommen.

Für die Masse hab ich jetzt mal:

dm(r)/dr=4*π*r²*ρ(r)

und für den Druck hab ich mir etwas wie

dP(r)/dr=-(G*m(r)*ρ(r))/r²

^{zusammengebastelt. Für mich schaut das schon mal richtiger aus, aber ist es das auch?}

^VG

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dm finde ich richtig, aber dP verstehe ich nicht, wieso steht da ρ drin? überprüfe wenigstens die Dimension, P=F/A, dF=G*m dm/r^2   und A=4πr^2

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gut, damit hat sich ja die Frage erledigt.

Answer 1

Servus lul

Ich hab es mir so überlegt

auf ein dV im Abstand r wirkt F_G eines Teils der Masse, nämlich der Masse, die weniger als r vom Mittelpunkt entfernt ist, das ist m(r). Die kleinere Region hat ja auch eine Masse, welche abhängig von der Dichte ist.

Hab mittlerweile auch eine Lösung dazu bekommen, dabei handelt es sich um 2 der astronomischen Grundgleichungen des Sternaufbaus.

https://www.haus-der-astronomie.de/3729865/08sterne-handout.pdf

hier wird es auf Seite 2 sehr ausführlich beschreiben