Aufgabe:
Wasser wird mit einem Massenstrom dm/dt=3kg/s durch ein horizontal liegendes Rohr mit dem Querschnitt A1=5cm2 , das sich auf einen Querschnitt A2 = 75cm2 erweitert. Das Wasser kann hier als ideale Flüssigkeit betrachtet werden
a) berechnen sie die Geschwindigkeit des Wassers an A1 als auch an A2.
b) welchen statischen Druck p1 darf eine Pumpe im engen Rohr höchstens erzeugen, damit aus einer seitlichen Bohrung am weiten Rohr bei einem Außendruck p0=1bar kein Wasser austritt?
Problem/Ansatz:
Die a) konnte ich mit der Kontinuitätsgleichung leicht berechnen. Bei der b) habe ich allerdings Schwierigkeiten. Ich dachte zu erst an die Bernoulli-Gleichung: ρ*v2 * 0,5 + ρ*g*h+ P0 = const.
Wenn ich die höhe des Wasserstands im weiten Rohr als Nullniveau benutze ergibt ist
ρ*v12 * 0,5 + ρ*g*h+ P0 = ρ*v22 *0,5 + P0
ρ*v12 * 0,5 + ρ*g*h = ρ*v22 *0,5
P1,statisch = ρ*g*h = ρ*0,5 (v22 - v12)
P0 konnte ich wegkürzen, da der Betriebsdruck der Druck außerhalb des Systems ist und somit unabhängig von der Stelle im Rohr, gleich sein muss. Gleichzeitig wundert es mich aber auch, dass meine Lösung unabhängig vom gegebenen Außendruck P0=1bar ist.
Da ich keine Lösung zu dieser Übungsaufgabe habe, wollte ich fragen ob mir hier vielleicht jemand weiterhelfen kann? Macht meine Lösung Sinn oder wo könnte ein Fehler liegen?
Vielen Dank schon mal im voraus!