Hallo MBstudent,
hier die ausführliche Berechnung für den Effektivwert der Spannung im Bild oben:
Die Grundform dieser Spannung ist sinusförmig. Für beliebige Kurvenformen lässt sich der Effektivwert nach folgender Gleichung berechnen:
\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}\int \limits_{0}^{T}u(t)^{2}dt}\)
mit \(\large u(t) = U_{S}*sin(ωt)\)
sowie der Periodendauer \(\large T = 10ms\)
und den Integrationsgrenzen \(\large 10ms\) und \(\large 2,5ms\) erhält man
\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{10ms}\int \limits_{2,5ms}^{10ms}U_{S}^{2}*sin^{2}(ωt)dt}\)
mit dem Additionstheorem
\(\large sin^{2}(ωt) = \frac{1}{2}(1 - cos(2ωt))\) lässt sich das Integral leicht ausrechnen
\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{10ms}*U_{S}^{2}\int \limits_{2,5ms}^{10ms}\frac{1}{2}(1 - cos(2ωt))dt}\)
\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{10ms}*U_{S}^{2}*[\frac{1}{2}(t -\frac{sin(2ωt)}{2ω})]_{2,5ms}^{10ms}}\)
für \(\large ω\) lässt sich schreiben \(\large ω = \frac{2π}{T} = 628,318\frac{1}{s}\)
\(\large U_{eff} = U_{S} * \sqrt{\frac{1}{10ms}*[\frac{1}{2}(10ms-0) - (2,5ms-0)]}\)
und der Amplitude \(\large U_{S} = \sqrt{2}*230V = 325,269V\) wird
\(\large U_{eff} = 325,269V * \sqrt{0,375} = 199,186V\)
Hier noch ein Hinweis:
In dem Kommentar von Enano sind einige sachliche Fehler:
„Weil das Signal eine gleichgerichtete angeschnittene Sinusspannung ist, ist in diesem Fall die Periodendauer 20ms.“
Die Periodendauer beträgt NICHT 20ms, wie dort angegeben, sondern 10ms. Zur Überprüfung kann man die genaue Definition der Periodendauer heranziehen, die allgemein bekannt ist.
„Du stellst die Periodendauer fest und ermittelst die Fläche zwischen Kurve und t-Achse.“
Die Fläche unter der Kurve ist kein Maß für den Effektivwert, da in der Gleichung das Quadrat der Spannung steht.
" ...genügt es, die angeschnittene erste Halbwelle zu berechnen (integrieren in den Grenzen von 2,5ms bis 10ms) und das Ergebnis zu verdoppeln"
Eine Verdopplung des Ergebnisses ist falsch, wie die Rechnung oben zeigt.
Auf diese Fehler sollte hingewiesen werden, da sich Falsches bekanntermaßen schneller verbreitet als das Richtige.
