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Aufgabe:


2) Bei einem Kinderspiel wird ein Ball senkrecht nach oben geworfen. Das Kind rennt in dem Augenblick los, wenn der Ball seine Hände verlässt und bleibt in dem Augenblick stehen, wenn der Ball wieder auf den Boden aufschlägt. Paul wirft den Ball senkrecht mit vo = 20 ms und der Ball verlässt seine Hände 1,2 m über den Boden.

a) Berechne die Gesamte Flugzeit (hoch&runter)



Problem/Ansatz:

Also es ist ja offensichtlich ein senkrechter Wurf. Ich berechne zuerst die Steigzeit mit Vo/t = 2,04Sekunden. s=Vo*t ist die höhe hochzu= 40,8 Meter. Runter zu muss man ja noch die Höhe 1,2Meter drauf rechnen, sodass man auf eine Höhe runterzu von 42 Metern kommt. Jetzt meine Frage, warum muss man dann für die Flugzeit runter zu, wieder mit s=Vo*t rechnen um dann auf t (runterzu) 2,1s und somit insgesamt auf 4,14 Sekunden zu kommen. Ist das runterzu nicht ein freier Fall und man müsste mit s=-g/2*t^2 rechnen? (Ps man kommt so aber nicht auf die Lösung)


Danke schonmal für Hilfe

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Hallo :-)

Also es ist ja offensichtlich ein senkrechter Wurf.

Richtig.

Die Steigzeit \(t_s\) erhältst du ja durch die Beziehung \(0=-g\cdot t_s+v_0\), da ja beim erreichen des höchsten Punktes vom Ball, die Geschwindigkeit \(0\) ist. Also hast du

$$t_s=\frac{v_0}{g}=\frac{20\frac{m}{s}}{9.81\frac{m}{s^2}}=\frac{20}{9.81}s\approx 2.04s $$

s=Vo*t ist die höhe hochzu= 40,8 Meter.

Vorsicht! Du nimmst hier eine gleichförmige Bewegung an. Es handelt sich aber um eine beschleunigte Bewegung. Den Ort der beschleunigten Bewegung beschreibt man hier durch:

$$ s(t)=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0,\quad v_0=20\frac{m}{s},\quad s_0=1.20m. $$

Also bekommst du \(s(2.04s)\approx 21.60m\)

Ist das runterzu nicht ein freier Fall und man müsste mit s=-g/2*t2 rechnen?

Ja, es ist ein freier Fall, aber du hast hier bei Beginn des freien Falls noch die Startbedingung aus der Höhe \(s\) zu starten, sodass du nun mit \(h(t)=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+s=-4.905\frac{m}{s^2}\cdot t^2+21.60m\) die Höhe des Balls beim freien Fall beschreibst. Jetzt suchst du den Zeitpunkt \(t_A\) des Aufschlages, bzw., den Zeitpunkt, wo die Höhe des Balles \(0m=h(t_A)\) beträgt. Also betrachtest du jetzt

$$ 0m=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_A^2+21.60m \\\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cdot g\cdot t_A^2=21.60m\\\Leftrightarrow t_A^2=\frac{43.20m}{g} \\\Rightarrow t_A=\sqrt{\frac{43.20m}{g}}\approx 2.10s$$


Alternativ kannst du auch gleich

$$ s(t)=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0=0 $$

betrachten. Also

$$ t^2-\frac{2\cdot v_0}{g}\cdot t-\frac{2\cdot s_0}{g}=0\\[20pt] t_{1,2}=\frac{v_0}{g}\pm\sqrt{\frac{v_0^2}{g^2}+\frac{2\cdot s_0}{g}}\approx 2.04s\pm 2.10s\Rightarrow t_1\approx -0.06s,\quad t_2\approx 2.14s $$

Demnach ist nur \(t_2\) sinnvoll.

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Ich danke Vielmals, habs jetzt verstanden:).

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Hallo

um wieder in gleicher Höhe anzukommen braucht er dieselbe Zeit,  beim Steigen hast du ja auch freien Fall, nur mit Anfangsgeschwindigkeit, beim Fallen hast du dann wieder die Anfangsgeschwindigkeit in 1,2m und dann noch die 1,2m mit 1,2m=20m/s*t+g/2*t^2 .Oder du rechnest die Höhe über 1,20 aus mit deinem t addierst die 1,2m und lässt von da aus frei fallen, Die Flugzeit runter ist aber ohne die v0,  Einfach

falsch ist die Höhe: nicht s*v0*t sondern s=v0*t-g/2t^2 und also nur 20,4m insgesamt dann 21,6 m zum freien Fall  21,6m=g/2*t^2 daraus 2,1s und insgesamt 2,1s+2,04s

Gruß lul

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