Hallo :-)
Also es ist ja offensichtlich ein senkrechter Wurf.
Richtig.
Die Steigzeit \(t_s\) erhältst du ja durch die Beziehung \(0=-g\cdot t_s+v_0\), da ja beim erreichen des höchsten Punktes vom Ball, die Geschwindigkeit \(0\) ist. Also hast du
$$t_s=\frac{v_0}{g}=\frac{20\frac{m}{s}}{9.81\frac{m}{s^2}}=\frac{20}{9.81}s\approx 2.04s $$
s=Vo*t ist die höhe hochzu= 40,8 Meter.
Vorsicht! Du nimmst hier eine gleichförmige Bewegung an. Es handelt sich aber um eine beschleunigte Bewegung. Den Ort der beschleunigten Bewegung beschreibt man hier durch:
$$ s(t)=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0,\quad v_0=20\frac{m}{s},\quad s_0=1.20m. $$
Also bekommst du \(s(2.04s)\approx 21.60m\)
Ist das runterzu nicht ein freier Fall und man müsste mit s=-g/2*t2 rechnen?
Ja, es ist ein freier Fall, aber du hast hier bei Beginn des freien Falls noch die Startbedingung aus der Höhe \(s\) zu starten, sodass du nun mit \(h(t)=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+s=-4.905\frac{m}{s^2}\cdot t^2+21.60m\) die Höhe des Balls beim freien Fall beschreibst. Jetzt suchst du den Zeitpunkt \(t_A\) des Aufschlages, bzw., den Zeitpunkt, wo die Höhe des Balles \(0m=h(t_A)\) beträgt. Also betrachtest du jetzt
$$ 0m=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_A^2+21.60m \\\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cdot g\cdot t_A^2=21.60m\\\Leftrightarrow t_A^2=\frac{43.20m}{g} \\\Rightarrow t_A=\sqrt{\frac{43.20m}{g}}\approx 2.10s$$
Alternativ kannst du auch gleich
$$ s(t)=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0=0 $$
betrachten. Also
$$ t^2-\frac{2\cdot v_0}{g}\cdot t-\frac{2\cdot s_0}{g}=0\\[20pt] t_{1,2}=\frac{v_0}{g}\pm\sqrt{\frac{v_0^2}{g^2}+\frac{2\cdot s_0}{g}}\approx 2.04s\pm 2.10s\Rightarrow t_1\approx -0.06s,\quad t_2\approx 2.14s $$
Demnach ist nur \(t_2\) sinnvoll.
