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Teilaufgabe 2: Bestimmung der Übertragungsfunktionen
Zur Bestimmung der Übertragungsfunktionen der Rauschquellen auf die Ersatz-Rauschquellen \( \mathrm{u}_{\mathrm{N}} \) und \( \mathrm{i}_{\mathrm{N}} \) betrachten wir zuerst die allgemeine Form der gegebenen Ersatzschaltung. Die Anforderung besteht darin, die Übertragungsfunktionen zu ermitteln, die angeben, wie sich die einzelnen Störquellen im System auf die Ausgangsstörungen auswirken.
Da die direkten Schaltungsparameter und Werte aus der Fragestellung nicht gegeben sind, werden die Übertragungsfunktionen in einer generischen Weise beschrieben. Diese Herangehensweise basiert auf den typischen Netzwerkanalysetechniken, wie sie in der Elektrotechnik verwendet werden.
Die Übertragungsfunktion \( \underline{G}(j \omega) \) bezeichnet allgemein das Verhältnis der Ausgangsgrößen zu den Eingangsgrößen einer Schaltung im Frequenzbereich. Hier sind die Eingangsgrößen die Rauschquellen \( u_{\mathrm{N}} \) und \( i_{\mathrm{N}} \) und die Ausgangsgrößen sind die Wirkungen dieser Quellen auf die Ersatz-Rauschquellen am Ausgang.
Für die Ersatz-Rauschspannungsquelle \( \mathrm{u}_{\mathrm{N}} \) sind die Übertragungsfunktionen:
- \( \underline{G}_{1,1}(j \omega) \): Dies ist die Übertragungsfunktion von der Spannungsrauschquelle \( u_{\mathrm{N}} \) auf sich selbst. Im idealen, rauschfreien Vierpol beträgt dieser Wert typischerweise \(1\), da das Rauschen direkt übertragen wird.
- \( \underline{G}_{1,2}(j \omega) \) und \( \underline{G}_{1,3}(j \omega) \): Diese Übertragungsfunktionen beschreiben die Einflüsse der Stromrauschquellen auf \( u_{\mathrm{N}} \). Da diese Einflüsse stark von der spezifischen Schaltungstopologie (Impedanzen, Verstärkungseigenschaften etc.) abhängen, ist eine allgemeine Bestimmung ohne konkrete Werte oder Schaltungsdetails schwierig.
Für die Ersatz-Rauschstromquelle \( \mathrm{i}_{\mathrm{N}} \) sind die Übertragungsfunktionen:
- \( \underline{G}_{2,1}(j \omega) \): Dies ist die Übertragungsfunktion von der Spannungsrauschquelle auf die Stromrauschquelle. Diese Funktion hängt von der Impedanz ab, über die das Spannungsrauschen in Stromrauschen umgewandelt wird. Auch hier ist eine spezifische Analyse ohne konkrete Schaltungsdetails nicht möglich.
- \( \underline{G}_{2,2}(j \omega) \) und \( \underline{G}_{2,3}(j \omega) \): Diese Funktionen beschreiben die direkte Übertragung der Stromrauschquellen auf die Ersatz-Stromrauschquelle. Theoretisch würde für \( \underline{G}_{2,2}(j \omega) \) ein Wert von \(1\) erwartet werden. Die Übertragung von \( i_{\mathrm{N}} \) auf sich selbst bleibt unverändert, solange keine zusätzlichen Netzwerkelemente die Beziehung beeinflussen. Die Funktion \( \underline{G}_{2,3}(j \omega) \) wiederum hängt von der internen Konfiguration und Kombination der Stromquellen im Vierpolnetzwerk ab.
Fazit: Ohne spezifische Details der Schaltungsparameter können diese Übertragungsfunktionen nur in einem allgemeinen Kontext beschrieben werden. Zur genauen Bestimmung wäre eine tiefere Analyse mit konkreten Werten und Schaltungsdaten erforderlich, einschließlich der Impedanzen, Kopplungen und anderen relevanten Netzwerkeigenschaften.
