Berechnen Sie alle auftretenden Gelenk- und Auflagerkräfte.

Question

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Aufgabe 1:
17 Punkte
Gegeben ist das dargestellte zweiteilige Tragwerk. Das Tragwerk wird durch die Einzellasten \( 3 F, 5 F \), ein Drehmoment \( M_{0} \) und zwei lineare Streckenlasten belastet.
Gegeben: \( q_{0}, l, F=q_{0} l, M_{0}=q_{0} l^{2} \)
Berechnen Sie alle auftretenden Gelenk- und Auflagerkräfte.
Hinweis: Ein passendes Freikörperbild ist notwendig.

Aufgabe:

Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe aus der Mechanik, wo ich die Auflager- und Gelenkkräfte berechnen muss. Nun ist es aber so, dass direkt auf das Gelenk eine Kraft wirkt. Wenn ich dann durchschneide ist die Kraft ja logischerweise auf eine der Seiten. Nun ist es aber so, dass ich, wenn die Kraft auf der anderen Seite ist andere Werte rausbekomme, als wenn sie auf der Seite ist, wo ich die Kräfte berechne ist. Ich weiß nicht, ob ich was falsch mache, oder ob das sich dann irgendwie durch das andere Teilsystem ausgleicht, soweit habe ich nicht gerechnet, aber selbst das würde in meinen Augen keinen Sinn machen.

Answer 1

Hallo,

was möchtest Du nun bestimmen, die Auflagerreaktionen oder die Gelenkkräfte? Für die Gelenkkräfte brauchst du die Auflagerreaktionen.

Hier ein Freischnitt für die Gelenkkräfte, F_Bx und F_By musst du aber davor bestimmt haben und die resultierende Kraft.

Comments

Hallo,

ich soll beides bestimmen. Dazu benötige ich wie du es schon gemacht hat einen Freischnitt durch das Gelenk mit den beiden Teilsystem. Nur bekomme ich für mein G_y was anderes raus, als wenn die Kraft im linken Teilsystem ist. Wenn ich das Momentengleichgewicht um das Gelenk mache fällt es ja eh weg, aber wenn ich um das Auflager mache, dann kommt da was anderes. Ich weiß nicht, ob ich was falsch mache, oder es einfach nicht darf

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Zeig mal deine Freischnitte/Rechenwege. Da muss definitiv dasselbe rauskommen. Ich hätte mit dem rechten System gearbeitet, weil du links die Kraft 3F in zwei Kräfte teilen musst.

Aber natürlich geht das auch.

Am besten Du gibst erstmal Preis wie dein Freischnitt aussieht und deine Lagerkräfte.

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Mein Freischnitt ist genauso wie deiner. Ich habe auch erst im rechten Teilsystem angefangen. Moment um das Gelenk: Daraus folgt F_By = 1/6*q0*l

Aus dem vertikalen Gleichgewicht kann ich dann G_y berechnen. Daraus folgt G_y = 61/12*q0*l.

Wenn ich die 5F jetzt in das linke Teilsystem gemacht hätte, und um Gleichgewicht um das Auflager gemacht hätte, wäre für G_y was anderes rausgekommen. Darf ich hier nicht um das Auflager drehen, oder ist das normal?

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Wenn die Auflagerreaktionen bestimmen willst, musst Du doch das System als ganzes betrachten....

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So mache ich das:

Zuerst einen allgemeinen Freischnitt des Systems machen und die Auflagerreaktionen zu bestimmen.

Dann kannst du mein Freischnitt nutzen.

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Du kannst nicht ein Teilsystem betrachten um die Auflagerreaktionen zu bestimmen, das geht so nicht.

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Hmm, komisch. Wir haben immer mit dem Teilsystem auch eine Auflagerreaktion bestimmt.

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Also das was zu 100 % geht ist das System als ganzes zu betrachten. Mach es und vergleiche dann das Ergebnis was du bestimmt hast.

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Ich probiere es mal.

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Vielleicht mache ich auch etwas falsch, aber es geht nicht, da ich in jeder Gleichung min. 2 Unbekannte habe. Hätte ich bei einem ein bewegliches Lager, würde es klappen.

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Tut mir leid zu hast völlig recht, man betrachtet es als Teilsystem :)

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Wäre nett wenn du nachrechnen könntest. Rechtes Teilsystem (Freikörperbild wie bei dir):

F_By = 1/6*q0*l

G_v = 61/12*q0*l

Jetzt nochmal zu meinem eigentlichen Problem:

Wenn ich die Kraft 5F in das linke Teilsystem reinzeichne, und rechts dann logischerweise keine, dann kommt für meine Kraft G_v etwas anderes raus, und zwar 1/12*q0*l.

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Was mir jetzt noch aufgefallen ist: im Text steht zwei lineare Streckenlasten, obwohl dort nur eine abgebildet ist.

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Hast Du das selbe Koordiantensystem wie ich und selbe Kräfte Richtungen für Gelenke?
Ich komme fast auf dein Ergebnis, nur einmal Vorzeichen unterschied.

F_By = 1/6*q0*l

G_v = - 61/12*q0*l

Mach eine Probe, in dem du die Werte in deine GGB einsetzt. Mein Werte sind korrekt.

Nun zum anderen System.

Wie hast Du da G_v bestimmt? Welchen teilwert hast du da bestimmt?

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Mein G_y zeigt nach oben. Also sind unsere Ergebnisse dann gleich.

Wenn ich jetzt ohne 5F im rechten Teilsystem gerechnet hätte, und das Moment um das Gelenk mache, kommt wieder für B_y 1/6*q0*l raus. Wenn ich das dann aber in das vertikale Gleichgewicht einsetze, kommt dort für G_y 1/12*q0*l raus. Macht ja auch Sinn, aber heißt das jetzt, ich habe hier zwei Möglichkeiten der Berechnung? Weil eigentlich müsste ja das gleiche rauskommen.

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Warum zeichnest Du einmal das 5F ein und einmal nicht, in beiden Teilsystemen muss doch das 5F wirken... oder nicht? So meine Einschätzung.

Du musst immer das 5F zeichnen.

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Ich habe etwas gegooglet, und herausgefunden, dass wenn eine Kraft auf das Gelenk wirkt, dass man es in einem der Teilsysteme reinzeichnet, und in das andere nicht.

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Kannst Du es mal zeigen?

Neee das dürfte nicht stimmen, das hieße es gäbe 2 Werte Für G_v und das ist defintiv nicht korrekt. Da bin ich mir wirklich sicher.

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https://wandinger.userweb.mwn.de/Formelsammlungen/freischnitt.pdf

Seite 3. In anderen Foren steht das auch.

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Darf ich fragen, womit du das Bild für den Freischnitt erstellt hast?

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Ja, ich komme dann auch auf deine Ergebnisse...

Komisch aber dass G_v dann 2 Werte hat^^

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Ich müsste mal nachrechnen, wie das dann mit dem Gesamtsystem aussieht. Ob da überall 0 rauskommt.

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Ich kann mir das nun erklären.

Also du bekommst ja andere Werte raus, das wirkt sich dann auf dein Gesamtsystem ja aus.

Verstehst Du?

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Je nach dem, wo du die 5F aufträgst, wirkt es sich doch auf deine Auflagerreaktion A_v aus.... Das System ist ja statisch bestimmt....

Ich hoffe es ist klar.

Kannst ja mal auf beiden Wegen A_v berechnen und schauen was rauskommt.

Und dann es jeweils as Gesamtsystem betrachen. Wenn überall 0 rauskommt passt es...

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Danke, so ist es dann wohl. Könntest du nachrechnen und mir deine Ergebnisse nennen für das linke System (mit 5F am rechten System)

Ich habe:

G_h=−5/(2∗sin(α))∗q0∗l−(61/12)q0∗l∗(cos(α)/sin(α))

B_h=5/(2∗sin(α))∗q0∗l+(61/12)q0∗l∗(cos(α)/sin(α))

Ah=−3∗q0∗l∗sin(α)+5/(2∗sin(α))∗q0∗l−(61/12)q0∗l∗(cos(α)/sin(α))

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G_h=−5/(2∗sin(α))∗q0∗l−(61/12)q0∗l∗(cos(α)/sin(α)) stimmt

Die anderen schaue ich mir dann an.

Was ist mit A_v?

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A_v = q0*l (61/12-3*cos(α))