Nach wie vielen Jahren sind weniger als 1,25*10^4 Cäsiumkerne vorhanden?

Question

Aufgabe:

Cäsium 137, hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren. Nehmen wir an, dass anfänglich 10⁵ aktive Cäsiumkerne vorhanden sind, die nach dem Zerfallsgesetz exponentiell zerfallen. Nach ... sind weniger als 1.25*10⁴ Cäsiumkerne vorhanden.

Problem/Ansatz:

Wie berchne ich nun die Jahre?

Habe leider keinen Ansatz zu dieser Aufgabe, daher danke für jede Hilfe!:)

Answer 1

Salut kalona,

Cäsium 137, hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren. Nehmen wir an, dass anfänglich 10⁵ aktive Cäsiumkerne vorhanden sind, die nach dem Zerfallsgesetz exponentiell zerfallen. Nach ... sind weniger als 1.25*10⁴ Cäsiumkerne vorhanden.

Das Zerfallsgesetz ist dir sicher bekannt:

N(t)  =  N₀ * e^{-λ * t}

Umstellen nach t:

t =  In( N₀ / N(t) ) / λ

Die Zerfallskonstante λ berechnest du über:

λ  =  In(2) / t_H =  In(2) / 30a =  0,0231 a^-1

Einsetzen in die Gleichung:

t =  In( 10⁵ / 1,25 * 10⁴ ) / 0,0231 a^-1 =  90a

Somit müssen also mindestens 90 Jahren vergehen, bis weniger als 1,25 * 10⁴ Cäsiumkerne vorhanden sind.

Schöne Grüße :)