Radioaktiver Zerfall: 131 Jod: Wie viel ist nach 1h/ 6 Monaten vorhanden ?

Question

Hallo,

folgende Aufgabe macht mir Schwierigkeiten.

Uns was habe ich 131|53 Jod mit einer halbwertszeit von 8 Tagen.

Gesucht wird der Bruchteil der noch vorhandenen radioaktoven Substanz nach a ) 1 Stunden und b) 6 Monaten.

Leider wei0 ich nicht wie ich das lösen soll.

Answer 1

f(t) = 0.5^{t/8} mit t in Tagen

f(1/24) = 0.9964

f(365/2) = 1.357541840·10^{-7}

Comments

Leider kann ich den Rechweg nicht ganz nachvollziehen..Es wäre toll wenn mir dieser erköärt werden könnte .

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f(t) = 0.5^{t/8}

Wenn man dort 0 einsetzte erhält man f(0) = 1 = 100%. Es ist also noch nichts zerfallen.

Wenn man dort 8 einsetzte erhält man f(8) = 0.5 = 50%. Es ist also die Hälfte noch nicht zerfallen.

Dann setzt man 1 h = 1/24 Tag ein. Und letztlich setzt man 6 Monate = 365/2 Tage ein.

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Ok, warum aber f(t) = 0.5^{t/8 ?}

Warum t durch 8 ? Ich dachte an eine Exponentialfunktion der Form f (x) = c *a^x

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0-5 weil es die halbwertszeit ist und damit eine halbierung stattfindet. und durch 8 weil die halbwertszeit 8 tage sind.

einen Anfangsbestand habe ich nicht ich rechne mit 1 = 100%.

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okay. alles klar. endlich verstanden . großes dankeschön ;-)

Answer 2

Der radioaktive Zerfall ist eine Exponentialfunktion

m0 Anfangsmenge
m zum Zeitpunkt t

m ( t ) = m0 * f^t

0.5 bedeutet : nur noch die Hälfte der Menge ist vorhanden : m ( t ) / m0
t = 8 Tage
m ( t ) / m0 = 0.5 = f^8

0.5^{1/8} = f
f = 0.917

m ( t ) = m0 * 0.917^t

m ( t ) / m0 = 0.917^t  ( Bruchteile oder Prozente )

nach 1 Std = 1/24 Tag
0.,917^{1/24} = 0.9964 entspricht 99.64 %

nach 6 Monaten = 180 Tagen
0.917^{180} = 0.00