Welchen Wert hat R, wenn in der abgebildeten Schaltung log10 (U1/U2) = 1 ist?

Question

Aufgabe:

Welchen Wert hat R, wenn in der abgebildeten Schaltung log10 (U1/U2) = 1 ist?

Problem/Ansatz:

U1/U2=720k/R

10=720k/R

R=720k/10

R=72kOhm

Die Anwort soll 80kOhm sein.

Ich weiß nicht, wie man darauf kommt. Bitte um eine Lösung mit ausführlicher Erklärung.

Danke im Voraus.

Answer 1

Nach deiner Rechnung fällt die Spannung U₁ nur an dem 720kΩ-Widerstand ab.

Das ist nicht richtig, denn sie  fällt auch an R ab, also:

10 = (720kΩ + R) / R

10R = 720kΩ + R

9R = 720kΩ → R = 720kΩ / 9  =   80kΩ

Comments

(720kΩ + R) / R

Danke!

Aber wie kommen Sie auf (720kΩ + R) / R ?

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U₁ und U₂ verhalten sich wie die dazugehörigen Widerstände, d.h. an dem größeren Widerstand fällt entsprechend seines Wertes mehr Spannung ab, als an dem kleineren Widerstand. Aber das weisst du ja - wie an deinem Ansatz ersichtlich - offensichtlich schon.

U₁//U₂ = 10/1

Auf der linken Seite der Gleichung steht das Spannungsverhältnis, also

10/1 = 10

Auf der rechten Seiten steht dass entsprechende Widerstandverhältnis:

Wird gem. der Abbildung die Spannung U₁ an die Schaltung angelegt, fließt ein Strom von einem Pol der Spannungsquelle über den 720kΩ-Widerstand und dem gesuchten Widerstand R zum anderen Pol. Diese beiden Widerstände liegen für U₁ also in Reihe. Wenn du z.B. den Strom I₁ ausrechnen solltest, würdest du doch beide Widerstände addieren : I1 = U1 / (720kΩ + R).

Weil an beiden Widerständen zusammen die Spannung U₁ abfällt und diese den zehnfachen Wert der Spannung U₂ hat , die an R abfällt , steht auf der linken Seite der Gleichung

10/1  und auf der rechten Seite (720kΩ + R) / R.

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Danke!

Warum sollte die Formel so aussehen:

U1/U2=Rges/R2

10= (720kΩ + R) / R

und nicht

U1/U2=R1/R2

10= 720kΩ/ R2

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(Rges= 720kΩ + R ; R1=720kΩ ; R2 ist gesucht)

Danke für Ihre Zeit und Mühe :)

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Den 720kΩ-Widerstand solltest du nicht mit R1 bezeichnen, denn das verwirrt nur, weil naheliegenderweise der Widerstand an dem U₁ abfällt mit R₁ bezeichnet werden würde.

Aber U₁ fällt ja eben nicht nur an deinem R1 = 720kΩ ab.

Angenommen: U₁ = 10V

Dann fallen die 10V nicht an dem 720kΩ-Widerstand  ab, sondern an dem Gesamtwiderstand 720kΩ + R.

An dem 720kΩ-Widerstand fällt folgende Spannung ab:

U₇₂₀ / 10V = 720kΩ / (720kΩ + 80kΩ) → U720 = 9V

Und an R fällt folglich U₂ = 10V - 9V = 1V ab.

U1/U2 = (U720 + U₂) / U₂ = (9V + 1V) / 1V = 10/1 = 10