Welchen Wert hat jeder der äußeren gleich großen Widerstände, wenn am mittleren 3 kΩ Widerstand 20 % des …

Question

Aufgabe:

Eine Reihenschaltung aus drei ohmschen Widerständen ist an eine Wechselspannungsquelle Uw angeschlossen.
Welchen Wert hat jeder der äußeren gleich großen Widerstände, wenn am mittleren 3 kΩ Widerstand 20 % des Effektivwertes der Spannung Uw abfallen?

Problem/Ansatz:

Effektivwert der Wechselspannung in Europa= 325 Volt

325 * 0,2 = 65 Volt

65 Volt fallen an R2 ab.

An den äußeren Widerständen fältt jeweils 40 % ab. (entspricht den restlichen 40*2=80%) → 325V - 65 = 260V

R₁₊₃* R2 = U₁₊₃ * U2

R1+3 * 3kOhm = 260V * 65 V

R1+3 = 260V * 65 V/ 3 * 10^3 = 5,6 Ohm → 5,6: 2 = 2,8 Ohm

Die Antwort soll 6kOhm sein.

Ich komme auf die Antwort, wenn ich mir denke: Wenn 20 % der Spannung an 3 kOhm abfallen, müssen die anderen 2 Widerständen, die gleich groß sind und an den jeweils 40 % der Spannung abfältt ( also 2 * 20--> 2 * 3 = 6), jeweil einen Widerstand von 6 kOhm haben.

Kann man aber die Aufgabe nicht rechnerich lösen?

Danke im Voraus.

Answer 1

Effektivwert der Wechselspannung in Europa= 325 Volt

Der Effektivwert der Netzspannung in Europa beträgt nicht 325V, denn das ist der ungefähre Scheitelwert der sinusförmigen Wechselspannung, sondern 230V.

u_S = U_eff * √2 = 230V * √2 ≈ 325V

Das zu wissen, ist aber für die Lösung der Aufgabe gar nicht erforderlich und es wird ja im Aufgabentext auch gar nicht erwähnt, dass die europäische Netzspannung gemeint ist.

Du könntest also analog zu deiner Rechnung, bei der du wohl nur versehentlich multipliziert, anstatt dividiert hast, ganz allgemein schreiben:

R₁₊₃ / R₂ = 0,8 * U_eff / 0,2 * U_eff

Dann kannst du die Effektivspannungen herauskürzen und übrig bleibt:

R₁₊₃ / R₂ = 0,8  / 0,2  = R₁₊₃ / 3 kΩ = 4 → R₁₊₃ = 12 kΩ

Jeder der äußeren gleich großen Widerstände R₁ = R₃ hat also 6 kΩ.

Comments

Vielen Dank :)

Ich verwechsele 2 Formel immer.

Wann verwendet man

U1/U2 = R1/R2

und wann

U1/Uges = R1/Rges?

Answer 2

Hallo

wie kommst du auf die abenteuerliche Gleichung R1+3* R2 = U1+3 * U2 also in Einheiten Volt^2*Ohm^2

wenn die Spannungen wie du richtig sagst 40% sind also 2*20%  müssen auch die Widerstände 40% der Gesamtwiderstände sein also ohne lange Rechnung 2*3kOhm.

Man kann immer mal Formeln verwechseln, aber, wenn man mit Einheiten wirklich rechnet, merkt man die Fehler! dein Endergebnis ist nicht Ohm wie du schreibst sondern V^2/Ohm

Gruß lul