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Berechnung der Versorgungsspannung an den Klemmen
Um die Versorgungsspannung der gegebenen Schaltung zu berechnen, müssen wir einige Schritte durchlaufen, darunter die Berechnung des temperaturabhängigen Widerstands \(R_4\) und anschließend das Aufstellen und Lösen eines Gleichungssystems, das die Beziehungen zwischen den Strömen und Spannungen im Schaltkreis wiedergibt.
Schritt 1: Berechnung von \(R_4\) bei \(420^{\circ}C\)
Zu Beginn müssen wir den Widerstandswert von \(R_4\) berechnen. Gegeben ist \(R_4\) bei Raumtemperatur (\(20^{\circ}C\)) als \(2,7\ k\Omega\) und der Temperaturkoeffizient \(a = -1,25 \cdot 10^{-4} 1/K\). Die Temperaturdifferenz \(\Delta T\) von Raumtemperatur (\(20^{\circ}C\)) auf \(420^{\circ}C\) beträgt \(420 - 20 = 400^{\circ}C\).
Die Formel zur Berechnung von \(R_4\) lautet
\(
R_4 = R_0 \cdot (1 + a \cdot \Delta T)
\)
wobei \(R_0 = 2,7\ k\Omega\) und \(\Delta T = 400 K\).
Einsetzen der gegebenen Werte ergibt
\(
R_4 = 2,7 \cdot (1 + (-1,25 \cdot 10^{-4}) \cdot 400) k\Omega
\)
\(
R_4 = 2,7 \cdot (1 - 0,05) k\Omega = 2,7 \cdot 0,95 k\Omega = 2,565 k\Omega
\)
Schritt 2: Analyse der Schaltung
Die Schaltung zeigt eine Kombination aus Reihen- und Parallelschaltungen. Um die Versorgungsspannung zu berechnen, ist es notwendig, die gesamte Schaltung zu vereinfachen und das Ohmsche Gesetz sowie die Kirchhoffschen Regeln anzuwenden.
Die Spannung \(U_3\) entspricht der Spannung über den Widerständen \(R_3\) und \(R_5\) in Reihe. Der Gesamtwiderstand dieser Reihenschaltung \(R_{35}\) ist die Summe von \(R_3\) und \(R_5\), also
\(
R_{35} = R_3 + R_5 = 848\Omega + 6400\Omega = 7248\Omega
\)
Da uns die Spannung \(U_3 = 707\ mV\) bekannt ist und diese gleich der Spannung durch die Reihenschaltung von \(R_3\) und \(R_5\) ist, können wir den Strom \(I_{35}\) berechnen, der durch diese Widerstände fließt, indem wir das Ohmsche Gesetz nutzen:
\(
I_{35} = \frac{U_3}{R_{35}} = \frac{707mV}{7248\Omega}
\)
\(
I_{35} = 0,0975 \ mA
\)
Schritt 3: Vereinfachung und Berechnung der Gesamtspannung
Um die Gesamtspannung \(U_{ges}\) zu berechnen, müssen wir den Strom in den anderen Schaltungsteilen berücksichtigen und die Spannungen zu den anderen Teilwiderständen addieren. Da jedoch ohne eine detaillierte Schaltungsbeschreibung oder das Verhältnis der Widerstände \(R_1\), \(R_2\) und \(R_4\) zur berechneten Reihe \(R_{35}\) und die spezifische Anordnung der Widerstände nicht angegeben ist, können wir die Gesamtspannung nicht genau berechnen.
Typischerweise würde man für eine Gesamtschaltungsanalyse Kirchhoffsche Regeln anwenden, um die Beziehungen zwischen den verschiedenen Schaltungspfaden zu beschreiben, und dann ein System von Gleichungen aufstellen und lösen.
Aufgrund der Unklarheit der Schaltungsanordnung und der fehlenden spezifischen Schaltungsbeschreibung kann keine exakte Berechnung der Versorgungsspannung \(U_{ges}\) durchgeführt werden. Generell gilt in einer solchen Schaltung, dass die Versorgungsspannung die Summe aus den Spannungsabfällen entlang des oder der Strompfade sowie jeglichen Reihen- und Parallelschaltungsbeziehungen ist, unter Einbeziehung der berechneten und gegebenen Werte sowie der Schaltungsgesetze.
