Berechnen Sie für die isochore Zustandsänderung die übertragene Wärme Q12.

Question

Aufgabe:

10kg Luft (ideales Gas: κ = 1.4; Rs = 287 J/(kg*K)) von T1 = 293K und p1 = 0.96 bar) werden in einem geschlossenen System auf p2 = 10 bar verdichtet.

Berechnen Sie für die isochore Zustandsänderung die übertragene Wärme Q12.

Hinweis: cV = RS/(κ-1)

Problem/Ansatz:

Meine Überlegung:

Isochor delta U = Q

Formel: wärme Q= m*cv* (T2-T1)

bei isochor meines wisssens gilt p1/p2= T1/T2

so kann ich nach T2 auflösen

ich erhalte T2= 28.128K

somit habe ich delta T=28.128K- 293K

dann einsetzen in die Formel

Q= 10kg* (287/(1,4-1) ) * (-264.872)= -1900,456 kJ

Die richtige Lösung ist jedoch 19'795.8 (kJ).

Wo liegt der Fehler?

Danke für die Hilfe!

Gruzz

Answer 1

Salut,

10kg Luft (ideales Gas: κ = 1.4; Rs = 287 J/(kg*K)) von T1 = 293K und p1 = 0.96 bar) werden in einem geschlossenen System auf p2 = 10 bar verdichtet.
Berechnen Sie für die isochore Zustandsänderung die übertragene Wärme Q12.

Berechne zunächst T₂:

T₂ =  (p₂ / p₁) * T₁ =  (10 bar / 0,96 bar) * 293 K =  3052,1 K

Für die übertragene Wärme Q₁₂ gilt:

Q₁₂ =  m * (T₂ - T₁) * R / ( κ - 1 )

Q₁₂ =  10 kg * (3052,1 K - 293 K) * 287 J kg^-1 K^-1 /  (1,4 - 1)  =  19796,5 kJ

Gruß in Eile ...

Comments

Vielen Dank!

Weshalb muss die Einheit bar sein und kann nicht die SI Einheit Pa sein?

Wenn ich dies durchrechne mit Pa erhalte ich nicht das selbe.

T= (10^{5 Pa}/ (0.96*10^{5 Pa}) * 293K= 1.04 !! um eine kommastelle versetzt als bei bar!?

Und so komme ich logischerweise nicht auf das gleiche, dass verwirrt mich.

oder mache ich ein Denkfehler?

Gruzz und Danke für die Hilfe!

---

Weshalb muss die Einheit bar sein und kann nicht die SI Einheit Pa sein?

Du kannst ohne Bedenken beide Einheiten verwenden. Ich zumindest nehme immer diejenige, die weniger fehleranfällig ist.

Wenn ich dies durchrechne mit Pa erhalte ich nicht das selbe.
T= (10⁵ Pa/ (0.96*10⁵ Pa) * 293K= 1.04 !! um eine kommastelle versetzt als bei bar!?

Dieser Exponent ist nicht richtig (und die 293 K hast du ganz vergessen).

1 bar = 100 000 Pa

⇒ T =  10⁶ Pa / (0,96 *10⁵ Pa) = 10,4166

10,4166 * 293 K =  3052,1 K

Grüße zurück :)

---

Ach.. da ging mir wohl ne Null unter, (entschuldige) vielen dank für die Aufdeckung des Fehlers.

Gruzz:)