Antwort mit KI erzeugt
a) Bestimmen Sie den Temperaturbereich für den die Lufttemperatur (= Wassertemperatur) kleiner als die Eisoberflächentemperatur sein kann
Um den Temperaturbereich zu bestimmen, bei dem die Lufttemperatur kleiner als die Eisoberflächentemperatur sein kann, aber dennoch zu einer Eisablagerung kommt, müssen wir die Magnusformeln für den Dampfdruck über Flüssigwasser (Taupunkt) und Eis anwenden.
Die Magnusformel für den Dampfdruck über Flüssigwasser \(E_w\) lautet:
\( E_w = 6.112 \cdot e^{\frac{17.62 \cdot T}{243.12 + T}} \)
und über Eis \(E_i\) lautet:
\( E_i = 6.112 \cdot e^{\frac{22.46 \cdot T}{272.62 + T}} \)
mit \(T\) als Temperatur in °C.
Für die Bedingung, unter der die Eisoberflächentemperatur \(\theta_i\) höher ist als die Umgebungslufttemperatur \(T\), aber Eis dennoch abgelagert wird, muss der Dampfdruck über der Eisoberfläche \(E_i(\theta_i)\) höher sein als der Dampfdruck über Flüssigwasser \(E_w(T)\) bei der Lufttemperatur:
\( E_i(\theta_i) > E_w(T) \)
Um dies nachzuprüfen, setzen wir die Eisoberflächentemperaturen -1, -6, -11, -16°C ein und lösen die Ungleichung, um den Temperaturbereich von \(T\) zu bestimmen, der kleiner als der jeweilige \(\theta_i\) ist.
Betrachten wir jedes \(\theta_i\):
-
Für \(\theta_i = -1\)°C:
\( 6.112 \cdot e^{\frac{22.46 \cdot -1}{272.62 - 1}} = E_i(-1) \)
\( E_i(-1) > E_w(T) \Rightarrow 6.112 \cdot e^{\frac{22.46 \cdot -1}{271.62}} > 6.112 \cdot e^{\frac{17.62 \cdot T}{243.12 + T}} \)
-
Für \(\theta_i = -6\)°C:
\( 6.112 \cdot e^{\frac{22.46 \cdot -6}{272.62 - 6}} = E_i(-6) \)
\( E_i(-6) > E_w(T) \)
-
Für \(\theta_i = -11\)°C:
\( 6.112 \cdot e^{\frac{22.46 \cdot -11}{272.62 - 11}} = E_i(-11) \)
\( E_i(-11) > E_w(T) \)
-
Für \(\theta_i = -16\)°C:
\( 6.112 \cdot e^{\frac{22.46 \cdot -16}{272.62 - 16}} = E_i(-16) \)
\( E_i(-16) > E_w(T) \)
Um genau den Temperaturbereich zu bestimmen, müssten diese Ungleichungen gelöst werden. Die spezifische Lösung würde numerisches Lösen erfordern, das über detailliertes Rechnen hinausgeht. Doch qualitativ zeigt es, dass für die Lufttemperatur \(T\) ein bestimmter Bereich existiert, der kleiner als die Eisoberflächentemperatur \(\theta_i\) ist, dasselbe aber genug Energie vorhanden ist, damit der Dampfdruck über Eis \(E_i(\theta_i)\) größer bleibt als der über Wasser \(E_w(T)\), was zur Eisablagerung führt.
b) In welche Richtung fließen in diesem Fall der Massenstrom für Wasserdampf bzw. der Energiestrom der fühlbaren Wärme.
In diesem Fall, wo die Eisoberflächentemperatur höher ist als die Umgebungslufttemperatur, und der Dampfdruck über Eis größer als der über Flüssigwasser bei der Lufttemperatur ist:
- Der
Massenstrom des Wasserdampfes fließt von der Umgebungsluft zur Eisoberfläche. Dies ist aufgrund des höheren Dampfdrucks von Wasserdampf in der Umgebungsluft im Vergleich zum Dampfdruck über der Eisoberfläche. Der Dampf kondensiert und friert dann auf der kälteren Oberfläche, wobei sich das Eis ablagert.
- Der
Energiestrom der fühlbaren Wärme fließt ebenfalls von der wärmeren Umgebungsluft zur kälteren Eisoberfläche. Die Temperaturdifferenz zwischen der Umgebungsluft und der Eisoberfläche bewirkt den Wärmetransfer durch Leitung und Konvektion in Richtung der Eisoberfläche, was zu einem weiteren Abkühlen der Luft und möglicherweise zu mehr Kondensation und Gefrieren des Wasserdampfes führt.
Zusammengefasst, wenn Eisbildung an einer Oberfläche auftritt, obwohl die Lufttemperatur (= Wassertemperatur) niedriger ist als die Eisoberflächentemperatur, wird der Wasserdampf zur Eisoberfläche hin fließen und frieren, und der Wärmetransfer erfolgt von der Umgebungsluft zur Eisoberfläche.
