Wie groß ist der Abbildungsmaßstab, definiert als das Verhältnis der Bildgröße B zur Gegenstandsgröße G?

Question

Aufgabe:

Mit einer Sammellinse mit der Brennweite f soll ein leuchtender Gegenstand der Größe G abgebildet werden. Der Gegenstand wird in einer Entfernung des Vierfachen der Brennweite vor der Linse positioniert.
Wie groß ist der Abbildungsmaßstab, definiert als das Verhältnis der Bildgröße B zur Gegenstandsgröße G?

Problem/Ansatz:

Angenommen:

f sei 1 → g = 4*1= 4

1/f = 1/b + 1/g

1=1/b +1/4

1/b= 3/4

b=4/3

Abbildungsmaßstab: B/G= [3/4]/4 = 3/4 * 1/4 = 3/16

Ich weiß nich, ob mein Ansatz richtig ist. Ich soll auf 1/3 kommen.

Answer 1

Ich weiß nich, ob mein Ansatz richtig ist.

Ja, der ist richtig.

Ich soll auf 1/3 kommen.

Das wärst du auch, wenn du in die Formel für b auch b eingesetzt hättest und nicht 1/b:

B/G = (4/3) / 4 = 4 / (3 *4) = 1/3

Die Aufgabe ist aber auch lösbar ohne irgendwelche Annahmen:

B, G  und f sind im Aufgabentext definiert.

Wenn dann b die Bildweite ist, d.h. der Abstand des Bildes vom Mittelpunkt des Bildes und

g die Objektweite, d.h. der Abstand des Objektes vom Mittelpunkt der Linse, dann gilt:

B / G = b / g = b / 4f

b kann über die so genannte Linsengleichung ermittelt werden:

1 / g + 1 / b = 1 / f

1 / b = 1 / f - 1 / g = 1 / f - 1 / 4f = (4 - 1) / 4f = 3 / 4f → b = 4f / 3

B / G = b / g = (4f / 3 ) / 4f = 1/3

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