Physik (Optik). Kerze ist 10 cm hoch und 5m entfernt Leinwand. Scharfes Bild?

Question

Hi :)

Ich weiß, dieses Forum ist für Mathematik Fragen gedacht, aber ich hoffe dass hier der Ein oder Andere sich auch mit Physik auskennt....( In Physikforen haben ich schon nachgefragt, aber bisher keine Antwort erhalten... :(  ) Ich wäre so dankbar wenn sich Jemand mein Problem ansehen könnte.

Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Eine Kerze ist 10 cm hoch und befindet sich 5m entfernt von einer Leinwand. Die Brennweite der Sammellinse beträgt 19,2 cm. In welchem Abstand zur Kerze muss die Sammellinse stehen damit ein scharfes Bild entsteht? 

Ich weiß wirklich nicht weiter... Ich kenne die Formel: 1/f =1/g + 1/b aber mir ist nicht klar wie sie mir bei dieser Aufgabe hilft...
Ich habe zwar f  (also die 19,2 cm ) geben aber g und b nur in Kombination also (b + g= 5m). Gibt es da irgend ein Verhältnis von b und g , dass ich beachten muss?

Würde mich sehr über Hilfe freuen. :)
LG S.

Answer 1

 Ich kenne die Formel: 1/f =1/g + 1/b aber mir ist nicht klar wie sie mir bei dieser Aufgabe hilft... 
Ich habe zwar f  (also die 19,2 cm ) geben aber g und b nur in Kombination also (b + g= 5m). Gibt es da irgend ein Verhältnis von b und g , dass ich beachten muss? 

Mal rein mathematisch (die Physik kennst du offenbar): 

Du hast da 2 Gleichungen und 2 Unbekannte. Da solltest du eigentlich auflösen können. 

b + g= 500

b = 500-g 

1/f =1/g + 1/b

1/19.2  =1/g + 1/(500-g)    

Nun löst du diese Gleichung noch nach g auf. Korrigierte Version der Rechnung unten. 

1/19.2  =1/g + 1/(5-g)      | * Hauptnenner

g(5- g) = 19.2(5-g)  + 19.2g 

5g - g^2 = 19.2*5 - 19.2 g + 19.2g

5g - g^2 = 19.2*5 

0 = g^2 - 5g + 5*19.2     

Nun die pq-Formel. Die zeigt aber, dass du irgendwie die Physik doch nicht ganz richtig verstanden hast. Diese Gleichung hat keine reelle Lösung. EDIT: Man muss natürlich die gleichen Einheiten verwenden. Also z.B. cm .

1/19.2  =1/g + 1/(500-g)      | * Hauptnenner

g(500- g) = 19.2(500-g)  + 19.2g 

500g - g^2 = 19.2*500 - 19.2 g + 19.2g

500g - g^2 = 19.2*500 

0 = g^2 - 500g + 500*19.2     

Nun die pq-Formel. 

g1 = 20 und g2 = 480  Einheit cm. 

Zugehöriges b1 = 480 und b2 = 20 Einheit ebenfalls cm. 

Comments

vielen Danke :)

Das Prinzip verstehe ich, aber was ist hier mein Hauptnenner und wie komme ich mit dessen Hilfe auf die zweite Zeile? Sorry, meine Fähigkeiten mit Brüchen zu rechnen scheint stark eingerostet zu sein...  :/

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Ich habe das so genommen:

1/19.2  =1/g + 1/(500-g)      | * Hauptnenner 19.2* g* (500-g) 

(19.2* g* (500-g) )/19.2  = (19.2* g* (500-g) ) /g + (19.2* g* (500-g) )/(500-g)      | kürzen

g(5- g) = 19.2(5-g)  + 19.2g 

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Danach kann man dann noch mit B/G = b/g  → B = b*G/g  für beide Fälle die Bildgröße ausrechnen um festzustellen, ob das Bild überhaupt auf eine Wand passt.

B₁ = 5/12 cm und B₂ = 2,40 m ist beides nicht berauschend :-)

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Jetzt habe ich es ganz verstanden. Nochmal vielen lieben Dank. :)

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Bitte. Gern geschehen und Dank an Wolfgang für die Ergänzung.