Antwort mit KI erzeugt
Leider kann ich das Bild nicht sehen, deshalb werde ich generelle Erklärungen zu den Konzepten der Sammellinsen und Sammelspiegel geben und wie man die Position der Bilder berechnen kann. Ich werde mich auf die grundlegendsten Formeln konzentrieren, die in den meisten Fällen anwendbar sind.
Sammellinse (Konvexlinse)
Für Sammellinsen verwendet man normalerweise die Linsengleichung, um die Bildposition (\(b\)), die Objektposition (\(g\)) und die Brennweite (\(f\)) der Linse zu verbinden. Die Linsengleichung lautet:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}\)
Um die Bildposition zu finden, müssen wir die Brennweite der Linse und die Position des Objektes kennen. Wenn die Werte für \(f\) und \(g\) bekannt sind, lässt sich die Gleichung umstellen zu:
\(b = \frac{fg}{g-f}\)
Sammelspiegel (Konkavspiegel)
Für Sammelspiegel verwenden wir eine sehr ähnliche Formel, die Spiegelgleichung. Auch hier wird die Bildposition (\(b\)), die Objektposition (\(g\)), und die Brennweite (\(f\)) miteinander in Beziehung gesetzt, aber sie sieht formal etwas anders aus, denn die Positionen werden hinsichtlich ihrer Distanzen vom Spiegel angegeben. Die Formel lautet jedoch gleich:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}\)
Erneut, um diese Gleichung zur Bestimmung der Bildposition zu verwenden, benötigen wir die Brennweite des Spiegels und die Position des Objektes. Die Umstellung nach \(b\) ist identisch:
\(b = \frac{fg}{g-f}\)
Beispielaufgabe (hypothetisch, da die tatsächlichen Werte unbekannt sind):
Angenommen, wir haben eine Sammellinse mit einer Brennweite von \(f = 10\) cm und ein Objekt (der Käfer) befindet sich \(g = 30\) cm vor der Linse. Setzen wir dies in die Linsengleichung ein:
\(b = \frac{fg}{g-f} = \frac{10 \cdot 30}{30-10} = \frac{300}{20} = 15 \text{ cm}\)
Dies bedeutet, das Bild des Käfers befindet sich 15 cm von der Linse entfernt auf der anderen Seite der Linse, verglichen mit der Position des Käfers.
Die gleiche Methode würde auch für den Sammelspiegel gelten, wenn man seine Brennweite und die Position des Objekts kennt.
Die Positionen und die Natur (reell/virtuell, vergrößert/verkleinert, aufrecht/umgekehrt) der Bilder können je nach den spezifischen Werten von \(f\) und \(g\) variieren. Wichtig ist auch, dass die Vorzeichenkonventionen für \(f\), \(g\), und \(b\) beachtet werden, welche je nach der Situation (Linse oder Spiegel) und der Konvention (physikalische oder Gauß'sche Optik) unterschiedlich sein können.
