Wird der Widerstand um 4Ω verkleinert, vergrößert sich die Stromstärke um 9A. Wie groß ist die Spannung?

Question

Aufgabe:

Wird in einer Leitung bei konstanter Spannung der Widerstand um 6Ω vergrößert, verringert sich die Stromstärke um 6A.

Wird der Widerstand um 4Ω verkleinert, vergrößert sich die Stromstärke um 9A. Wie groß ist die Spannung?

Problem/Ansatz:

U=R*I

U=R+6Ω * I-6A

U=R-4Ω * I+9A

Da konstante Spannung: U=U

R+6Ω * I-6A = R-4Ω * I+9A

Weiter komme ich aber nicht.

Das Ergebnis laut Lösung: 34,5 V.

Answer 1

U = R * I
U = (R + 6) * (I - 6)
U = (R - 4) * (I + 9)

Löse das Gleichungssystem und erhalte: I = 18 ∧ R = 12 ∧ U = 216

Die Spannung beträgt daher 216 V.

Man könnte dabei zunächst wie folgt vereinfachen:

U = (R + 6) * (I - 6) = R*I - 6*R + 6*I - 36 = U - 6*R + 6*I + 36 → I - R = 6

Comments

Die Lösung soll 34,5 V sein.

Dann mach doch einfach mal die Probe:

U = R * I

216V = 12Ω * 18A

Wird in einer Leitung bei konstanter Spannung der Widerstand um 6Ω vergrößert, verringert sich die Stromstärke um 6A.

216V = 18Ω * 12A

Wird der Widerstand um 4Ω verkleinert, vergrößert sich die Stromstärke um 9A. Wie groß ist die Spannung?

216V = 8Ω * 27A

Wenn die Gleichungen stimmen, sollte die Lösung stimmen oder?

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Könntest du mir step by step bei der Rechnung helfen?

Ich steig irgendwie noch nicht komplett durch...

Das hast du geschrieben:

U₁ = (R + 6) * (I - 6) = R*I - 6*R + 6*I + 36 = U₂ - 6*R + 6*I + 36 → R - I = 6

Da hab ich noch Fragen dazu:

1.Warum +36? Es ist doch +6*-6=-36? Es müsste also R*I-6*R+6*I-36 sein oder?

2. Ich habe die Us mal mit U₁ und U₂ betitelt um mir für die Frage zu helfen.
Das U₂ ist das vorher aufgelöste R*I, richtig?

3. Wie komme ich von U2 - 6*R + 6*I + 36 zu R - I=6?

4. Wie geht es dann weiter?

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1.Warum +36? Es ist doch +6*-6=-36? Es müsste also R*I-6*R+6*I-36 sein oder?

Ja. Da hast du recht. Ich habe das oben bei mir verbessert. Meine Lösung war trotzdem richtig.

2. Ich habe die Us mal mit U1 und U2 betitelt um mir für die Frage zu helfen.
Das U2 ist das vorher aufgelöste R*I, richtig?

Da U1 = U2 gilt, kannst du einfach auch U sagen.

3. Wie komme ich von U2 - 6*R + 6*I + 36 zu R - I=6?

Also nochmals meine Gleichung

U = (R + 6) * (I - 6)
U = R*I - 6R + 6I - 36
U = U - 6R + 6I - 36
0 = - 6R + 6I - 36
36 = 6I - 6R
6 = I - R
I - R = 6

4. Wie geht es dann weiter?

Jetzt nimmst du noch die andere Gleichung

U = (R - 4) * (I + 9)
U = R*I + 9R - 4I - 36
U = U + 9R - 4I - 36
0 = 9R - 4I - 36
4I - 9R = -36

Jetzt hast du ein lineares Gleichungssystem

I - R = 6
4I - 9R = -36

Die Lösung ist I = 18 ∧ R = 12

Damit kann dann auch die Spannung bestimmt werden.

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Alles klar! Vielen  Dank für die genauere Erläuterung!

U=R*I

U=18*12

U=216V

Answer 2

1. Hast du die Klammerung vergessen.
2. Du mußt die 1.Formel u = r * i  auch noch
mit einbeziehen

3 Aussagen mit 3 Unbekannten.

r = 12 Ohm
u = 216 Volt
i = 18 Ampere

Zu Fuß gäbe es etwas mehr zu rechnen.
Bei Bedarf wieder melden.