Berechnen Sie die große Halbachse der Erdmondbahn

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die große Halbachse der Erdmondbahn, wenn die Umrundungszeit etwa 27,3 Tage beträgt. Verwenden Sie die Näherungsformel

\( \frac{T^{2}}{a^{3}}=\frac{4 \cdot \pi^{2}}{G \cdot\left(m_{\text {Erde }}+m_{\text {Mond }}\right)} \)

Answer 1

Hallo,

auflösen der Faustformel nach a ergibt

\(a = \dfrac { \sqrt[3]{2·G·T^2·(M_E+M_M )} } { 2· \sqrt[3] {π^2}  } = \text{ ... }≈3,845·10^8\text{ m}\)

mit M_E = 5,972·10²⁴ kg   ;   M_M = 7,436·10²² kg   ;   T =  27,3 · 86400 s

  G = 6,673·10^-11  Nm² / kg²

Gruß Wolfgang

Answer 2

Salut,

du musst doch nur deine obige Formel nach der großen Halbachse a der Erdmondbahn umstellen:

a = ³√( T² * G * (m_erde + m_Mond) / (4 * π²) )

a = ³√( 5,56 * 10¹² s * 6,67 * 10^-11 m³ kg^-1 s^-2 * (5,97 * 10²⁴ kg + 7,3 * 10²² kg) / (4*π²))

a ≈ 384 332 km

Schöne Grüße :)