Wie groß ist die entstehende Holmdehnung Delta L in mm?

Question

Aufgabe:

Die Zuhaltekraft einer Spritzgießmaschine beträgt F=400 kN, die vier Holme haben jeweils einen Durchmesser von d= 40 mm und eine Länge von l = 1300 mm.

Wie groß ist die entstehende Holmdehunung  DeltaL in mm ?

E-Modul= 210 kN/mm

Problem/Ansatz: Wie muss ich vorgehen ?

Comments

diese Frage gehört in die Nanolunge

Answer 1

Hallo,

das E-Modul gibt das Verhältnis von Spannung \(\sigma\) zu Dehnung \(\epsilon = \Delta l / l_0\) an. \(l_0\) ist die unbelastete Länge und \(\Delta l\) die Längenänderung$$E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{\sigma l_0}{\Delta l } \implies \Delta l = \frac{\sigma l_0}{E}$$Die Spannung \(\sigma\) berechnet sich aus Kraft \(F\) durch Fläche \(A\)$$\sigma = \frac{F}{A} = \frac{F}{4\left( \frac d2\right)^2 \pi } = \frac{400 \text{kN}}{4 \cdot 20^2 \, \text{mm}^2 \pi} \approx 0,07958 \frac{\text {kN}}{\text{mm}^2} \\\implies \Delta l = \frac{\sigma l_0}{ E} = \frac{0,07958\, \frac{\text {kN}}{\text{mm}^2} \cdot 1300\,\text{mm}}{210\, \frac{\text{kN}}{\text{mm}^2} } \approx 0,49\,\text{mm}$$