Hallo Leute,
ich beschäftige mich zurzeit mit dieser Aufgabe, ich komme hier nicht voran:
Die Plancksche Strahlungsformel wurde in der Vorlesung durch die spektrale Energiedichte bezüglich der Frequenz, also als Funktion \( I(\omega, T) \), angegeben.
(a) Bestimmen Sie die spektrale Energiedichte bezüglich der Wellenlänge, also als Funktion \( \tilde{I}(\lambda, T) \). Plotten Sie \( \tilde{I}(\lambda, T) \) für drei willkürlich gewählte Temperaturwerte über \( \lambda \).
(b) Zeigen Sie, dass die über das gesamte Spektrum integrierte Energiedichte \( \varepsilon(T) \) das StefanBoltzmann-Gesetz \( \varepsilon(T)=\sigma T^{4} \) erfüllt. Drücken Sie die Stefan-Boltzmann-Konstante \( \sigma \) durch \( c, k \) und \( \hbar \) aus.
(c) Die kosmische Hintergrundstrahlung zeigt ein perfektes Planck-Spektrum der Temperatur \( T \approx 3 \mathrm{~K} \). Berechnen Sie numerisch, bei welcher Frequenz \( \omega_{\max } \) die Funktion \( I(\omega, T) \) und bei welcher Wellenlänge \( \lambda_{\max } \) die Funktionen \( \tilde{I}(\lambda, T) \) ihr Maximum hat. Gilt \( \lambda_{\max }= \) \( 2 \pi c / \omega_{\max } ? \)
Ich weiß, dass I(ω, T) die spektrale Energiedichte ist. Hierbei bezeichent ω die Frequenz und T die Temperatur. Um von einer eindeutigen Temperatur reden zu können, muss man ja voraussetzen, dass sich der Schwarze Körper mit seiner Umgebung im (Strahlungs-)Gleichgewicht befindet.
Wisst ihr, wie man ab hier vorzugehen hat? Vielen Dank im Voraus!
