Berechnen Sie die Länge des Fadens.

Question

Aufgabe:

Eine an einem Faden befestigte Stahlkugel (m = 150 g) bewegt sich
auf einer Kreisbahn. Der Winkel j zwischen dem Faden und der
Senkrechten beträgt 45° (siehe Abbildung). Die Kugel benötigt für
eine Umdrehung genau eine Sekunde.
Berechnen Sie die Länge des Fadens.

Problem/Ansatz:

Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft gleichsetzen und auf Radius umformen?

Answer 1

Hallo Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft sind doch gleich bzw entgegengesetzt gleich?

nein Gewchtskraft und Zentrifugalkraft vektoriell addier geben Kraft im Sie, d,h, wirken zusammen in die 45° Richtung.

Fz/mg=tan 45 und r aus L und den 45° r/L=sin45°  damit dann v

Gruß lul

Comments

was meinst du mit L ?

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r aus L und den 45° r/L=sin45° damit dann v

Die Fadenlänge L ist gesucht, nicht v

Answer 2

Hallo,

\(sin(45°) =\dfrac{1}{2}·\sqrt{2} = \dfrac{r}{L} → \textcolor{blue}{L} = \dfrac{2r}{\sqrt{2}}\textcolor{blue}{=\sqrt{2}·r}\)   für die Fadenlänge L

Die Seilkraft \(\vec{F_G}+\vec{F_Z}\) bildet die Diagonale des Rechtecks aus \(\vec{F_G}\) und \(\vec{F_Z}\)

\(tan(45°) =  \dfrac{F_Z}{F_G}=\dfrac{m·v^2}{r·m·g}=\dfrac{4π·r^2}{r·T^2·g}=\dfrac{4π·r}{T^2·g}=1→\textcolor{blue}{r} = \textcolor{blue}{\dfrac{T^2·g}{4π} }\)

\( \text{ →  } \textcolor{green} {L=\dfrac{\sqrt{2}·T^2·g}{4π}}\)

mit der Umlaufzeit T = 1s

Gruß Wolfgang