Stahlsaite mit Länge 70cm... Berechnen Sie die Zugkraft

Question

Eine Stahlsaite mit einer Länge von 70cm, einem Durchmesser von 0,6mm und der Dichte p=7700kg/m^3 soll so gespannt werden, das sie am Ende 84,5Hz beträgt. Berechnen sie die dafür nötige Zugkraft.

O Mann ich weiss noch nicht mal welches Teilgebiet von Physik das hier ist. Brauche dringend Hilfe.

Schon jetzt vielen Dank

Comments

Bitte Rechtschreibung nochmals prüfen. " Eie Stahlseite" wurde editiert zu "Eine Stahlsaite " ? 

So was gemeint? https://de.wikipedia.org/wiki/Gitarrensaite#Allgemeines ? 

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Schau mal ob du mit folgendem Link weiter kommst:

https://de.wikipedia.org/wiki/Saitenschwingung

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Hast du keine Formelsammlung zu hand?

Answer 1

Salut Ann-Kristin,

deine Frage würde ich über mehrere Schritte hinweg beantworten, bis sich eine brauchbare Formel für die Berechnung der Zugkraft herausgeschält hat.

1) die Grundfrequenz f₀ einer Saite gewinnt man über

f₀ = c / 2*l

l = Länge der Saite,

c = Wellenausbreitungsgeschwindigkeit

2) Die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit c berechnet sich über die Zugkraft F, die relative Dichte p und die Querschnittsfläche A:

c = √(F / A*p)

3) Dass man die Querschnittsfläche aus dem Durchmesser d berechnet, ist dir bestimmt bekannt !

A = π * (d / 2)²

Durch geschicktes Umstellen und Kombinieren der 3 Formeln erhältst du schließlich

F = π * d² * p * l² * f₀²

Alle benötigten Werte sind in deiner Fragestellung gegeben.

Aufpassen aber mit den gegebenen Werten, die du teilweise noch umrechnen musst, sonst bekommst du ein falsches Ergebnis:

Länge l der Saite in m, also 0,75m.

Durchmesser d der Saite in m, also 0,0006m.

Schlussendlich ergibt sich nun für die Zugkraft der Saite:

F = π * (0,0006)² * 7700 * (0,7)² * (84,5)² = 30,46 N

Schau vielleicht auch mal in einer alten Antwort von mir:

https://www.nanolounge.de/5786/frequenz-des-grundtones-und-des-ersten-obertones-berechnen

Viel Erfolg und bei Fragen einfach melden :).

Comments

> Länge l der Saite in m, also 0,70 m 

Answer 2

Hallo Ann  Kristin,

bei der Schwingung einer Saite gilt die Formel

f  =  √(F / (π * ρ) ) / (d * l)  

→  F  =  ( f * d * l )² ´* π * ρ  

Du musst also nur die gegebenen Werte einsetzen.

Weitere   INFO

Gruß Wolfgang

Comments

ich komme dann auf 3,04677x10^11. Welche Einheit ist das? weil der Anfang ist wie bei der anderen Antwort?

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1 N  =  1 kg·m / s²

Du musst  l = 0,7 m und  d = 0,0006 m einsetzen, dann sollte das Ergebnis in N herauskommen. 1 Hz = 1/s , f in Hz ist also in Ordnung, die Dichte in kg/m³ auch.

Ich erhalte  ≈ 30,4686 N

P.S.

Was Cosi-fan_tutte  zur Herleitung der Formel - die du für die Berechnung des Ergebnisses deiner Frage natürlich nicht benötigst -  geschrieben hat, konntest du bei meiner Antwort übrigens schon vor 10 Stunden durch klicken auf  INFO  finden :-)

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Salut Ann-Kristin,

ein wenig überrascht mich dein Kommentar, denn in meiner Antwort hatte ich dich bereits einen Tag zuvor darauf hingewiesen, dass du verschiedene Einheiten umrechnen musst, um die angegebene Formel nutzen zu können. Auch die finale Einheit war dir bekannt. Aber gut, Wolfgang hat ja diesbezüglich seine Antwort in einem Kommentar ergänzt. Ich denke, jetzt dürfte alles klar sein !? ;)).

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@ Wolfgang:

Gerade habe ich erstmalig deine INFO geöffnet und festgestellt, dass Mathecoach bereits viele Stunden vor dir genau den gleichen Link angeboten hatte :)). Also spare dir bitte in Zukunft solche Kommentare.

Abgesehen davon: Für einen Fragesteller, der offen zugibt, dass er noch nicht einmal wisse, zu welchem Teilgebiet der Physik die Thematik gehöre, ist der Wikipedia-Artikel definitiv zu schwierig und zu lang.

 

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@Cosi: Die Fragestellerin hat eine ganze Ladung von Fragen geschickt und offen zugegeben, dass es sich um Wiederholungsaufgaben handelt. Weiter auch, dass die Unterlagen aus den Vorjahren teilweise verloren sind. Da war nun Sammeln und Zusammenstellen des Bekannten angesagt und der Artikel schadete vermutlich nicht. https://www.nanolounge.de/8632/wieviel-energie-hatte-der-meteorit-abgegeben-wenn

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@Lu:

Die Fragestellerin hat eine ganze Ladung von Fragen geschickt.

Sie hat gerade einmal 4 Fragen geschickt, was im Vergleich zu vielen anderen Besuchern nicht mehr als ein Wimpernschlag darstellt. Du weißt vermutlich, dass ich Violine studiere und mich mit "Saiten" auskenne. Definitiv bleibe ich bei meiner Meinung: Ohne Vorkenntnisse ist der angebotene Wikipedia Artikel kaum nachvollziehbar.