Antwort mit KI erzeugt
Lösung:
Um die Länge des horizontalen Gleitweges zu ermitteln, den das Kind zurückgelegt hat, bevor es von der Skilehrerin aufgefangen wird, müssen wir das Problem in zwei Hauptteile aufteilen:
1.
Berechnung der Geschwindigkeit des Kindes am Ende des Hangs.
2.
Nutzung des Energieerhaltungssatzes, um die Länge des horizontalen Gleitweges zu bestimmen.
Teil 1: Berechnung der Endgeschwindigkeit des Kindes am Hang
Wir nutzen die Gleichung für die Bewegung mit konstanter Beschleunigung, wobei \(v\) die Endgeschwindigkeit ist, \(u\) die Anfangsgeschwindigkeit (1,0 m/s), \(a\) die Beschleunigung, und \(s\) die Strecke des Hanges (30 m). Da die konkrete Masse des Kindes und die Kraft entlang des Hangs nicht gegeben sind, und die Reibungsverhältnisse auf dem Hang nicht spezifiziert wurden, berechnen wir die Beschleunigung indirekt über die Energiebetrachtung oder verwenden die Neigung für die Komponente der Gravitationsbeschleunigung.
Da die Informationen nicht ausreichen, um direkt zu berechnen und ein gängiger Ansatz aus der ursprünglichen Frageinformation fehlt, machen wir hier eine Annahme für eine direktere Berechnungsmethode:
Die Beschleunigung wird vor allem durch die Schwerkraft entlang der Hangabtriebskraft bestimmt, die ein direktes Ergebnis der Neigung und der Gravitationsbeschleunigung ist. Die Endgeschwindigkeit wird stark von dieser initialen Geschwindigkeit, der Reibung und der Hanglänge beeinflusst. Ohne spezifische Angaben zu Reibung und Masse im Hangabtrieb wird eine direkte Berechnung von \(v\) herausfordernd.
Teil 2: Berechnung der Länge des horizontalen Gleitweges
Nachdem das Kind den Hang hinuntergerutscht ist und seinen horizontalen Gleitweg beginnt, wirkt die Reibungskraft gegen die Bewegung, bis es vollständig zum Stillstand kommt. Die Kraft der Reibung \(F_r\) kann mit \(F_r = \mu N\) berechnet werden, wobei \(\mu = 0,10\) die Reibungszahl und \(N\) die Normalkraft ist, die dem Gewicht des Kindes entspricht, wenn es horizontal gleitet. Da die Masse des Kindes nicht gegeben ist, verwenden wir direkte Verhältnisse.
Wir verwenden den Energieerhaltungssatz, um die Arbeit durch Reibung auf dem horizontalen Gleitweg und deren Einfluss auf die Bewegungsenergie zu berechnen.
Wenn das Kind von der Skilehrerin aufgefangen wird, gleiten sie gemeinsam 1,9 m weiter. Hier wird die kinetische Energie in Arbeit durch Reibung umgewandelt.
Beachte, dass die kinetische Energie durch \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\) und die Arbeit durch Reibung durch \(W = F_r d\) gegeben ist, wobei \(d\) die Distanz und \(m\) die Masse ist.
Wir können die Erhaltung der Energie anwenden, um die Geschwindigkeit \(v\) des Kindes zu berechnen, indem wir die kinetische Energie des Kindes vor dem Aufprall mit der Arbeit durch Reibung gleichsetzen, die erforderlich ist, um sowohl das Kind als auch die Skilehrerin zum Stillstand zu bringen.
Da die genauen mechanischen Beziehungen und Masseverhältnisse nicht gegeben wurden, ist eine detaillierte Berechnung ohne weitere Annahmen schwierig. Im Allgemeinen würde die Rechnung folgen, dass:
\( \frac{1}{2} m v_{kind}^2 = \mu m g d \)
wobei \(d\) die gesuchte Distanz ist.
Wenn wir annehmen, dass der Gleitweg von 4,9 m die Antwort ist, nach der gefragt wird, erscheint dies als Resultat nach Berücksichtigung der Reibungsarbeit, die von der Endgeschwindigkeit des Rutschens bis zum vollständigen Stillstand geleistet wird, inklusive der 1,9 m, die das Kind und die Skilehrerin gemeinsam rutschen.
Jedoch ohne spezifische Angaben zur Masse des Kindes und exakte Berechnung der Endgeschwindigkeit am Fuß des Hanges durch die anfänglichen Bedingungen, ist eine präzise Herleitung dieser 4,9 m unter den gegebenen Bedingungen hier herausfordernd darzustellen.
