Hallo,
\(sin(45°) =\dfrac{1}{2}·\sqrt{2} = \dfrac{r}{L} → \textcolor{blue}{L} = \dfrac{2r}{\sqrt{2}}\textcolor{blue}{=\sqrt{2}·r}\) für die Fadenlänge L
Die Seilkraft \(\vec{F_G}+\vec{F_Z}\) bildet die Diagonale des Rechtecks aus \(\vec{F_G}\) und \(\vec{F_Z}\)
\(tan(45°) = \dfrac{F_Z}{F_G}=\dfrac{m·v^2}{r·m·g}=\dfrac{4π·r^2}{r·T^2·g}=\dfrac{4π·r}{T^2·g}=1→\textcolor{blue}{r} = \textcolor{blue}{\dfrac{T^2·g}{4π} }\)
\( \text{ → } \textcolor{green} {L=\dfrac{\sqrt{2}·T^2·g}{4π}}\)
mit der Umlaufzeit T = 1s
Gruß Wolfgang