Question

In Physikbüchern findet man die barometrische Höhenformel:

p(h)=p0*e^k*h. Nach dieser Formel nimmt der Luftdruck p mit der Höhe h in Meter exponentiell ab.

p0 ist der Luftdruck auf Meeresniveau.

p0 sei hier als 1000 mega Bar anzunehmen.

Die Erfahrung zeigt, dass sich der Luftdruck in 5,5 km Höhe auf die Hälfte von p0 reduziert.

a.) Ermiteln Sie die Konstante k:

R:

p(h)=p0*e^k*h

500=1000*e^k*h  /:1000

0,5=e^k*5,5   /ln

ln0,5=k*ln (e^0,55)

k=ln0,5/ln(2,71828^0,55)

k=-1,2602

e^k=1+i

daher ............k=-1,2602-1=...warum muss ich hier -1 und nicht +1 rechnen. Es handelt sich doch um eine Abnahme.

b.) Berechnen Sie eine Tabelle mit dem Luftdruckwerten von Meereshöhe bis 10000m mit einer Schrittweite von 1000m?

c.) Stellen Sie den Druckabfall in der Athmosphäre grafisch dar?

mfg spikemike.

Ps.: Ich bin euch für weitere Hilfen sehr sehr dankbar!!!!

Comments

1. Deine Exponenten werden nicht richtig dargestellt.

p(h)=p0*e^k*h

sollte bestimmt p(h)=p0*e^k*h sein.

Gib das nächste Mal p(h)=p0*e^ ( k*h)  mit Klammern ein. (Abstand dann nach ^  weglassen)

2. Bist du bei den "ähnlichen Fragen" inzwischen schon zu weiteren Erkenntnissen gekommen?

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Hallo Lu!

Ja bin ich dank eurer Hilfe und meiner Anstrengung :-).

Aber mir ist noch nicht ganz klar wie ich die Wachstums-/Abnahmefaktor [k] im Exponenten berechne, da hängst mich meistens auf.

mfg spikemike.

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siehe meinen Kommentar.

Answer 1

Irgendwo hast du dich verrechnet

k = -0.126
p ( h ) = p0 * e^{-0.126*h}

Probe

p ( 5.5 ) = 1000 * e^{-0.126*5.5}
p ( 5.5 ) = 1000 * e^{-0.693}
p ( 5.5 ) = 1000 * 0.5 = 500

~plot~  1000 * e^{(-0.126)*x} ; [[ 0  | 10 | 0 | 1000 ]] ~plot~  

Comments

Ich denke nicht das ich mich verechnet habe soweit ich das überblicke.

Zum Schluss muss ich halt in Form: (1+/- i) zur Berechnung der Wachstumskonstante k die 100% dazurechnen.

Aber bei dieser Aufgabe handelt es sich doch um eine Abnahme also k<1 und somit würde ich vorschlagen das ich -0,126 minus 1 rechne.

Oder geht das so: -1,126-(-1)=0,126 ?

mfg spikemike.

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p ( h ) = p0 * e^{k*h}

p ( 5.5 ) = 1000 * e^{k*5.5} = 500
0.5 = e^{k*5.5}  | ln ( )
ln ( 0.5 ) = ln ( e^{k*5.5}  ) = k * 5.5
k = ln ( 0.5 ) / 5.5
k = -0.693 / 5.5
k = -0.126

mfg Georg

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Ich weiß auch warum ich das bis jetzt nicht geschafft habe.

Mir war bis jetzt och nicht klar das ln(e)=1 ist und somit habe ich das e in der Basis stehen gelassen.

Aber irgendwie hat es mich dort gestört deshalb bin ich der Sache nun weiter auf den Grund gegangen.

Danke.

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Merke
ln und e heben sich gegenseitig auf

ln ( e^term ) = term
e^ln[term] = term

mfg Georg

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Dane für den Tipp, mfg.