Aufgabe:
Drei Holzylinder mit jeweils dem Radius R und der Masse M sollen Jeweils in einer Starposition in der Höhe h ihre Bewegung beginnen.
a) Holzylinder a)erhält zum Zeitpunkt t=0 eine Winkelgeschwindigkeit von w. Bestimmen Sie die Gesamtenergie des Holzylinders.
b) Holzylinder b) erhält ebenfalls zum Zeitpunkt t=0 eine Winkelgeschwindigkeit von w, fällt aber gleichzeitig durch Einwirkung der Erdbeschleunigung zum Boden. Bestimmen Sie die Gesamtenergie des Holzylinders beim Auftreffen auf dem Boden.
c) Hohlzylinder c) beginnt zum Zeitpunkt t=0 auf einer schiefen Ebene mit dem Winkel a=30° zum Boden zu rollen. Bestimmen sie die Gesamtenergie des Holzylinders beim Erreichen des Bodens.
Ansatz:
a)
$$E_{gesamt}=E_{rot}=\frac{1}{2}*J*w_{0}^2=\frac{1}{2}*M*R^2*w_{0}^2|mit:J=M*R^2$$
b)
$$E_{gesamt}=E_{rot}+E_{kin}=\frac{1}{2}*J*w_{0}^2+\frac{1}{2}M*v^2 |mit: E_{kin}=E_{pot}=m*g*(h-R)$$
$$=\frac{1}{2}*M*R^2*w_{0}^2+M*g*(h-R)$$
c)
$$E_{gesamt}=E_{pot}=E_{kin}+E_{rot}=\frac{1}{2}M*v^2+\frac{1}{2}*J*w^2|mit:v=w*R$$
$$=\frac{1}{2}*(M*R^2+J)*w^2=M*R^2*w^2$$
Problem:
Die gegebene Lösungen der Aufgabe:
b)
$$M*R^2*w_{0}^2+M*g*(h-R)^2$$
c)
$$2M*R^2*w_{0}^2$$
Ich bin mir nicht sicher wo hier mein Fehler lag, um Hilfe würde ich mich freuen :)
