Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines Satelliten, der auf einer stabilen, kreisförmigen Umlaufbahn in einer Höhe …

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines Satelliten, der auf einer stabilen, kreisförmigen Umlaufbahn in einer Höhe von 5’200 km die Erde umkreist.

Problem/Ansatz:

Stimmt es das ich hier noch die Konstante G = 6.67 x10^{-11. ?}

Wie wird dann weiter gerechnet?

Danke für die Hilfe!

Comments

Für die Bahngewschwindigkeit des Sateliten gilt $$ v = \omega \cdot r $$ mit \( \omega \) = Winkelgeschwindigkeit der Erde und \( r = r_E+ h_S \) der Abstand des Sateliten vom Erdmittelpunkt.

Da der Satelit geostationär ist, dreht er mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Erde, aslo mit \( \omega \)

\( r_E = 6370 \text{km}\) ist der Erdradius und \( h_S = 5200\text{km}\) Höhe des Sateliten über der Erde. Alles einsetzten ergibt \( v = 0.844 \text{ km/s} \)

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Salut ullim,

deine Antwort ist leider bereits im Ansatz nicht richtig:

Da der Satelit geostationär ist, dreht er mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Erde, aslo mit ...

Bei einer gegebenen Höhe von lediglich 5200 km kann es sich niemals um einen geostationären Satelliten handeln.

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Hi,

ja da hast Du Recht, die Bahn ist nicht geostationär, da habe ich

Zu Deiner Lösung habe ich aber auch noch Fragen.

Ich hätte jetzt den Ansatz gewählt um die Bahgngeschwindigkeit auszurechnen.

$$ F_{ZP} = F_G $$ mit \( F_{ZP} \) = Zentripedalkraft und \( F_G \) = Gravitationskraft.

Dann ergibt sich $$ m \frac{v^2}{r} = G \frac{mM}{r^2} $$ mit \( r \) = Erdradius + Satelitenhöhe sowie \( m \) Satelitenmasse und \( M \) = Erdmasse und \( G \) Gravitationskonstante.

Also $$ v = \sqrt{ \frac{GM}{r} } $$

Wie kommst Du auf den Bezug zur Mondumlaufgeschwindigkeit und den Abstand Erde - Mond. Ist das so nicht viel einfacher?

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Das kannst du natürlich so machen. Ich empfinde es jedoch immer als spannend, den Mond in solche Aufgaben miteinzubeziehen, aber das ist meine ganz persönliche Vorliebe. Schwieriger wird der Rechenweg dadurch bestimmt nicht, höchstens interessanter.

Fairerweise solltest du aber vielleicht deine falsche Antwort in einen Kommentar umwandeln,

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Alles klar, schon passiert.

Answer 1

Salut kalona,

Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines Satelliten, der auf einer stabilen, kreisförmigen Umlaufbahn in einer Höhe von 5’200 km die Erde umkreist.

Ich schreibe ungern eine späte zweite Antwort, aber in diesem Fall erscheint sie mir notwendig, auch wenn du bereits eine (etwas vorschnelle) Bewertung abgegeben hast.

Zur Lösung dieser schönen Aufgabe benutze die allbekannte Umlaufdauer des Mondes ( = 27,3 d) und die mittlere Entfernung Erde - Mond =  384 000 km.

Über die dir sicherlich bekannten Keplerschen Gesetze kannst du nun sehr leicht die Umlaufdauer T des Satelliten berechnen:

T_Sat =  27,32 d * √( 11570 km / 384 000 km)³ =  0,14288 d =  12 344,832 s

(Anmerkung: 11570 km =  Erdradius + Satellitenhöhe)

Die berechnete Umlaufdauer führt dich dann schließlich zur Geschwindigkeit v des Satelliten:

v_Sat =  s / t =  2 * π * r_Sat /  T_Sat

v_Sat =  2 * π * 11570 km / 12 344,832 s = 5,88 km s^-1

Schöne Grüße :)

Comments

Oh vielen Dank für die korrekte Lösung, hätte es nicht gemerkt! Jetzt macht es auch mehr Sinn, ohje, danke!

Sehr sehr nett, vielen Dank!

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Gerne !

Du kannst übrigens auch nachträglich deine Bewertung ändern.

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Bin gerade die FAQ am lesen, aber finde nichts, wie ich dies machen kann :(

Weisst du gerade zufällig wie ich dies ändere?

Ich kann nämlich auch die Frage nicht mehr "bearbeiten" oder so

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Keine Ahnung, normalerweise müsste im Antwortfeld ein Button sein. Aber egal, vielleicht hat man das ja auch geändert.