Hey,
ich muss folgende Aufgabe lösen:
Gegeben ist ein harmonischer Oszillator mit Reibung und äußerer Anregung, der durch die inhomogene Differentialgleichung
\( \ddot{x}(t)+2 \beta \dot{x}(t)+\omega^{2} x(t)=F(t) \)
beschrieben wird. Wir benutzen dimensionslose Einheiten.
Für welche Werte der Konstanten \( \beta \) und \( \omega \) wird durch die zugehörige homogene Differentialgleichung keine Schwingung mit physikalischer Reibung beschrieben?
A : \( \beta=0,1 \) und \( \omega=-1,6 \)
B : \( \beta=-0,2 \) und \( \omega=1,9 \)
C : \( \beta=2,2 \) und \( \omega=-0,6 \)
D :\( \beta=3,4 \) und \( \omega=1,5 \)
In meinen Augen würden C und D stimmen, da der Schwingfall ja \( \omega\) > \( \beta \) ist und in dem Fall ein Kriechfall \( \omega\)< \( \beta \) oder aperiodischer Grenzfall \( \omega\) = \( \beta \) gesucht ist. Ist mein Gedankengang da richtig?
Außerdem bin ich mir nicht ganz sicher, ob es eine Schwingung gibt wenn die Reibung/\( \beta \) negativ ist, weil es ja dann zu einer Beschleunigung kommt bzw. wie kann ich mir eine negative Reibung vorstellen?
LG ocrinom
