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Aufgabe:

(a) Untersuchen Sie, ob das Kraftfeld
\( \vec{F}^{\prime}(\vec{r})=F_{0}\left(\begin{array}{c} x_{1} / a \\ x_{1} x_{2} / b^{2} \\ 0 \end{array}\right) \)
konservativ ist. Hierbei ist \( F_{0} \) eine Konstante mit der Dimension einer Kraft und \( a \) und \( b \) sind Konstanten mit der Dimension einer Länge.

(b) Berechnen Sie die Arbeit, die in diesem Kraftfeld verrichtet wird, wenn ein Teilchen längs des Weges \( \mathcal{C}_{1} \) bzw. längs des Weges \( \mathcal{C}_{2} \) transportiert wird:
\( \mathcal{C}_{1}: \) Vom Ursprung \( \left(x_{1}=0, x_{2}=0, x_{3}=0\right) \) in gerader linie zum Punkt mit den Koordinaten \( \left(x_{1}=a, x_{2}=0, x_{3}=0\right), \) dann in gerader linie zum Punkt mit den
\( \text { Koordinaten }\left(x_{1}=a, x_{2}=b, x_{3}=0\right) \)
\( \mathcal{C}_{2}: \) Vom Ursprung \( \left(x_{1}=0, x_{2}=0, x_{3}=0\right) \) in gerader linie zum Punkt mit den Koordinaten \( \left(x_{1}=a, x_{2}=b, x_{3}=0\right) \)
Hinweis \( \mathrm{zu} \) (b): Eine gerade linie von \( \vec{r}_{1} \) nach \( \vec{r}_{2} \) lässt sich am einfachsten parametrisieren \( \operatorname{durch} \vec{r}(s)=\vec{r}_{1}+s\left(\vec{r}_{2}-\vec{r}_{1}\right) \) mit \( 0 \leq s \leq 1 \)

Problem/Ansatz: Bei dem Nachweis, ob es sich um ein konservatives Kraftfeld handelt, greift der Nabla Operator ein und man den Bezug finden zum zu einer orthonormalen Basis. Ich habe ab da aber leider keine Idee für eine Lösung dieser Aufgabe. Wäre sehr nett, falls jemand weiterhelfen kann.

LG


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Schau unbedingt schon mal die "ähnlichen Fragen" (Rubrik unten durch). Mit zwei Klicks komme ich zu https://www.mathelounge.de/779932/gradienten-und-potential-von-zylinderkoordinaten . Es gibt aber auch vorgerechnete Antworten (meist haben die einen Stern). Zudem werde ich deine Frage in die nanolounge verschieben. Auch dort kannst du "ähnliche Fragen" finden. Dann einfach Geduld und bitte melden, wenn du weiterkommst, damit nicht unnötig mehrfach die gleiche Antwort besprochen wird und andere länger warten.
Schau unbedingt schon mal die "ähnlichen Fragen" (Rubrik unten durch). Mit zwei Klicks komme ich zu https://www.mathelounge.de/779932/gradienten-und-potential-von-zylinderkoordinaten . Es gibt aber auch vorgerechnete Antworten (meist haben die einen Stern). Zudem werde ich deine Frage in die nanolounge (Physik, gleiches Login wie in mathelounge) verschieben. https://www.nanolounge.de/28257/arbeit-im-kraftfeld-ermitteln Auch dort kannst du "ähnliche Fragen" finden. Dann einfach Geduld und bitte melden, wenn du weiterkommst, damit nicht unnötig mehrfach die gleiche Antwort besprochen wird und andere länger warten.

1 Antwort

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Hallo

wie man rot eines vertorfendes nachrechnet kannst du in wiki finden,Was daran kannst du nicht.

die Parametrisierung des Weges ist schon angegeben dann musst du nur das skalarprodukt Fds =Fs'(t)dt ausrechnen.

Sag genauer was du daran nicht kannst. Die "Bezug finden zum zu einer orthonormalen Basis" ist einfach die Standardbasis des R^3 die du vielleicht besser als (x,y,z)=(x1,x2,x3) kennst. also einfach die normalen Ableitungen von F nach den 3 Koordinaten.

Gruß lul

Avatar von 33 k

Sehr hilfreich, danke!

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