Kurvenintegral in 2-D Kraftfeld

Question

Habe die Aufgabe als Bild angefügt. Ich habe zwar das grundsätzliche Prinzip von Kurvenintegralen verstanden, aber habe nach mehreren Stunden Rechersche immer noch keinen Ansatz, wie ich die Aufgabe jetzt "ausrechnen soll".

Hoffe mir kann hier geholfen werden :)

Answer 1

Die Formel zum Ausrechnen steht gross und breit auf dem Zettel. Die Parameterdarstellung der Kurven \(c\) musst Du noch selber aufschreiben. Z.B. für a), Unterpunkt (d): $$x(t)=t,\quad y(t)=t,\quad t\in[0,1].$$ Das macht dann $$W=\int_0^1[at^2\cdot1+b(t+t)\cdot1]\,dt.$$

Comments

danke, das hilft schonmal sehr weiter!
Was ich jetzt aber noch nicht verstehe ist, was ich für t einsetze und wie ich die Punkte einsetze

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Das t ist aus dem Parameterbereich für die Kurve, der haengt von der Kurve und der gewaehlten Parametrisierung ab.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kurve_%28Mathematik%29#Parameterdarstellungen

In der Formel für \(F\) setzt Du da, wo \(x\) steht, \(x(t)\) ein. Entsprechend für \(y\). Siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral#Kurvenintegral_zweiter_Art

Oder vielleicht noch besser: Deine Unterlagen!