Bestimmen Sie für das Vektorfeld F:R^3->R^3 jeweils das Kurvenintegral entlang der Kurve

Question

die aufgabe lautet:

Also eigentlich habe ich schon hier eine ähnliche Frage gestellt und vielleicht geht das genauso. Aber die Fragestellung irritiert mich...

Es reicht auch wenn ihr mir als Beispiel nur eines der Aufgaben zeigt...

ist bestimmt falsch aber meine Lösung für die a lautet:

mfg.

danke im Voraus

Answer 1

Hallo,

hier mal das Beispiel a)

$$ \int \vec F d\vec x=\int \vec F \frac{d\vec x}{dt}dt\\\int \vec F (2,8t,4t^2)dt=\int  (-2x,2y,0)*(2,8t,4t^2)dt\\=\int  (-4t,8t^2,0)*(2,8t,4t^2)dt\\=\int_{0}^{1}  (-8t+64t^3)dt=12 $$

Bei c) würde ich an deiner Stelle das Potential berechnen ! Geht einfacher und schneller!

Comments

nicht 12?, weil du hast da statt 2y, -2y.

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Jo da kommt 12 heraus, hab gedacht da ist auch ein Minus.

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ok... also zu c)

ich glaube nicht, dass das stimmt aber ich hab mal n Versuch gewagt, um einen Potential zu berechnen...

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und meine Lösung für die b) lautet wie folgt: (am ende kommt was komisches raus...), ist das richtig so?

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Zur c):

Wenn du die Probe machst, merkst du, das was nicht stimmt.

Ich mach es so hier:

(alle Ableitungen partiell versteht sich)

dφ/dx = (y+z) --> φ = (y+z)x+C(y,z)

dφ/dy =x+z --> x+dC(y,z)/dy = x+z --> dC(y,z)/dy=z --> C(y,z)=zy +D(z)

φ = (y+z)x+zy +D(z)

dφ/dz =x+y --> x+y+ dD(z)/dz =x+y --> D(z)=D (echte Konstante)

φ= (y+z)x+zy+D

b) hier hast du irgendwo einen Rechenfehler drin, ich bin auf 43.75 gekommen.

Als Zwischenergebnisse habe ich F(γ(t))= (3t^2+4t^3+18t^7)^T

und γ'(t)=(1,4t,9t^2)^T heraus. Rechne damit das Integral nochmal aus.

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Die oben zu sehende Vorgehensweise für die b) ist generell richtig, irgendwo müssen aber Rechenfehler drin sein (habe nicht nochmal alles kontrolliert).

Das Ergebnis ist bei mir 37.

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also bei der c) sollte am ende -2 rauskommen...

ok b habe ich mittlerweile korrigiert hab nun auch 37 raus.

danke sehr!

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Hast du denn mittlerweile eine Lösung für die c?

Answer 2

Nicht die abgeleiteten Werte für x,y,z einsetzen, sondern die nicht abgeleiteten. Und das dann mit den abgeleiteten Werten mittels Skalarprodukt verrechnen. Anschließend kannst du das Integral lösen.

Genauer:

Comments

So? und geht das für die anderen genauso oder muss ich da was beachten? z.B sieht die c) kompliziert aus...

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die c war auch kompliziert und ich komme nicht mehr weiter...

mfg