Guten Tag liebe Freunde,
ich habe in den letzten Tagen echte Schwierigkeiten gehabt diese Aufgabe zu lösen, z.B wie man diese Transformation durchführt. Falls jemand eine Idee hat, wie man hier vorgeht, wäre ich euch sehr dankbar für die Hilfe!
Geben Sie die Transformation von Kugelkoordinaten \( (r, \vartheta, \varphi) \) auf kartesische Koordinaten \( \left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right) \) an (siehe Abbildung) und die Umkehrabbildung.
Berechnen Sie dann die zu den Kugelkoordinaten gehörigen Einheitsvektoren
\( \left(\vec{e}_{r}, \vec{e}_{\theta}, \vec{e}_{\varphi}\right), \quad \text { die } \quad \text { analog } \)
zu den in der Vorlesung berechneten Einheitsvektoren der Zylinderkoordinaten definiert sind. Skizzieren Sie diese Vektoren an einem beliebig gewählten Punkt.
Drücken Sie den Geschwindigkeitsvektor \( \vec{v}(t) \) und den Beschleunigungsvektor \( \vec{a}(t) \) eines Massenpunkts in der \( \operatorname{Basis}\left(\vec{e}_{r}, \vec{e}_{\vartheta}, \vec{e}_{\varphi}\right) \) aus.
Das ist dazugehörige Grafik der Aufgabe:
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