Stirnradgetriebe: Berechnung der Masse, die angehoben werden kann

Question

Text erkannt:

Antriebswelle (I) verteilt auf Wellen II1 und II2, die durch Hohlrad (4) zur Welle III zusammengeführt werden, darauf befindet sich Seiltrommel mit \( \varnothing \) d
Gegeben:
geradverzahnt \( z_{1}=20 \quad \mathrm{z}_{21}=\mathrm{z}_{22}=60 \quad \mathrm{m}_{\mathrm{n}}=2,5 \mathrm{mm} \quad \mathrm{n}_{\mathrm{an}}=750 \mathrm{min}^{-1} \)
\( \mathrm{P}=5 \mathrm{kW} \quad \mathrm{g}=9,81 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} \quad \mathrm{d}_{\mathrm{s}}=150 \mathrm{mm} \quad \mathrm{b}=30 \mathrm{mm} \)
Werkstoff: 16MnCr5, einsatzgehärtet, Qualität ME \( Y_{A} \cdot Y_{N T} \cdot Y_{X}=1 \)
\( Z_{L} Z_{V} Z_{R} Z_{W} Z_{X}=1 \)

Problem/Ansatz:

Es soll die Masse berechnet werden, die der Kran über die Trommel auf Welle III anheben kann. Die Antriebsleistung und der Trommeldurchmesser sind gegeben.

Wenn man ein verlustfreies Getriebe annimmt, kann man ja sagen, dass an Welle III die Antriebsleistung abgegeben wird. Für die Abtriebsleistung gilt dann:

P_an = F*v.

F ist ja dann die Kraft die Seil, also F=m*g, also

P_ab = m*g*v.

Sehe ich das richtig, dass man zum Lösen der Aufgabe noch die Hubgeschwindigkeit bräuchte oder kann man die Aufgabe über einen anderen Ansatz mit den Größen aus der Angabe lösen?

Vielen Dank für die Hilfe!

Answer 1

Hallo Simon,

das Antreibsmoment \(M_I\) kann man sich u.U. aus der Leistung \(P\) und der Antriebsdrehzahl \(n_{an}\) ermitteln. Wenn also die Antriebsseite diese Leistung bei \(n_{an}\) erreicht und man weiter unterstellt, dass das Moment bei geringeren Drehzahlen höher ist, was i.A. der Fall ist, dann gilt: $$M_{an} = \frac{P}{2\pi \cdot n_{an}} = \frac{5 \text{kW}}{2\pi \cdot 750 \text{min}^{-1}} = \frac{5000 \cdot 60}{2\pi \cdot 750} \text{Nm} \approx 63,7 \text{Nm}$$

Für das Abtriebsmoment \(M_{III}\) benötigst Du natürlich die Übersetzung des Gesamtgetriebes. Die Übersetzung \(i_{II}\) der Zahnräder \(z_1\) und \(z_{21}\) oder \(z_{22}\) ist $$i_{II} = \frac{z_{21}}{z_1} = \frac{60}{20} = 3$$wobei ich auf Grund des Textes davon ausgehe, dass es sich nicht um ein Planetengetriebe handelt, sondern dass die Wellen \(II_1\) und \(II_2\) fest stehen.

Jetzt sehe ich keine weiteren Informationen für den zweiten Teil des Getriebes. Auf Grund der Zeichnung, mit der Annahme gleicher Zahnform, kann man noch schließen, dass$$z_4 = z_1 + z_{21} + z_3$$ist. Mit $$i_{III} = \frac{z_4}{z_3} = \frac{z_1 + z_{21} + z_3}{z_3} = \frac {z_1 + z_{21}}{z_3} + 1$$und dem Eindruck, dass \(z_3 \lt z_1\) ist sicher \(i_{III} \gt 5\). Damit ist dann \(i = i_{II} \cdot i_{III} \gt 15\). Daraus resultiert eine Mindestmasse \(m\), die von der Trommel gehoben werden kann$$ m \gt \frac 1g \cdot \frac{M_{an} \cdot 15}{\frac 12 d_S} \approx  1300 \text{kg}$$Die Angabe des Materials und der Breite \(b\) der Zahnräder (ich nehme an, das ist die Breite) lässt darauf schließen, dass eine Festigkeitsrechnung durchgeführt werden soll. Die größte Belastung im Getriebe ist zwischen den Zahnrädern \(3\) und \(4\); wenn \(z_3 \lt z_{22}\) - wovon man ausgehen kann.

Die Angaben \(Y\) und \(Z\) unten sagen mir nichts.

Gruß Werner

Comments

Danke W.S.

ich hab ne Menge dazugelernt

Gruß lula

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Hallo Werner,

Danke für deine Antwort!

Es ist soweit alles klar, bis auf die Berechnung der Zähnezahl z₄ = z₁+z₃+z_21.

Wie kommst du auf diese Gleichung? Mir ist nicht klar wie man ausgehend von der Geometrie auf diesen Zusammenhang kommt.

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Hallo Simon,

bis auf die Berechnung der Zähnezahl z4 = z1+z3+z21.
Wie kommst du auf diese Gleichung? Mir ist nicht klar wie man ausgehend von der Geometrie auf diesen Zusammenhang kommt.

;-)

 

Die Anzahl der Zähne auf einem Zahnrad ist - bei identischer Zahngeometrie - direkt proportional dem Umfang und damit dem (Wirk- oder Roll-)Radius. Ich habe den Fachausdruck dafür vergessen.

Nun betrachte man die 'Radien' der vier Zahnräder in der Zeichnung. Wenn man den blauen \(r_1\), den gelben \(r_{2}\) und den grüne \(r_3\) Radius zusammen zählt, was kommt dann raus?

Auf Grund der Bauweise sollten die Rotationsachsen von An- und Abtriebsachse zusammen fallen. Bem.: wenn das eine Seitenachsicht, so "müssen" sie das nicht, aber das müsste extra erwähnt sein!

Bem2.: ... und selbst wenn die Zahngeometrie nicht gleich ist, stimmt das Ergebnis der Annahme immer noch. Überleg' mal selber - wieso!

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Was meinst du in deiner Bemerkung mit ungleicher Zahngeometrie?

Wenn ich eine Proportionalität der Form "z=α*r" unterstelle (α ist eine Proportionalitätskonstante, r der Radius, z die Zähnezahl), dann muss α schon für alle 4 Zahnräder identisch sein, um die Zähnezahlen einfach addieren zu können.

Oder meinst du mit ungleicher Zahngeometrie das α von Rad 1 ein anderes sein könnte wie α von Rad 2?

Du meintest die größte Belastung im Getriebe ist zwischen 3 und 4. In der ersten Stufe findet ja eine Drehmomenterhöhung statt. Die Umfangs- und Radialkraft am Zahnrad 3 ist dann "bisher" am größten (da der Radius von Zahnrad 3 am kleinsten ist). Danach findet ja aber nochmal eine Drehmomenterhöhung statt. Wieso ist dann die Welle mit der Trommel nicht am stärksten belastet?

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Wenn ich eine Proportionalität der Form "z=α*r" unterstelle (α ist eine Proportionalitätskonstante, r der Radius, z die Zähnezahl), dann muss α schon für alle 4 Zahnräder identisch sein, um die Zähnezahlen einfach addieren zu können.

Das stimmt - das meinte ich auch nicht. Wenn \(z_{1,2} = \alpha_a \cdot r_{1,2}\) und \(z_{3,4} = \alpha_b \cdot r_{3,4}\) mit \(\alpha_a \ne \alpha_b\), dann ist immer noch $$i_{III} = \frac{z_4}{z_3} = \frac{r_4}{r_3}$$ und es bleibt bei eigentlichen Aussage$$i_{III} = \frac{r_4}{r_3} = \frac{r_1 + r_{2} + r_3}{r_3} = \frac {r_1 + r_{2}}{r_3} + 1$$D.h. die Abschätzung der Übersetzung bleibt die gleiche.

Oder meinst du mit ungleicher Zahngeometrie das α von Rad 1 ein anderes sein könnte wie α von Rad 2?

Nein - das geht wohl nicht. Dann würden die Zähne nicht ineinander greifen.

... Wieso ist dann die Welle mit der Trommel nicht am stärksten belastet?

Die Welle \(III\) ist die, die das größte Moment überträgt. Aber über die Wellen (Durchmesser, Material) sind keine Angaben gemacht worden. Sondern nur über die Zahnräder - so erscheint es mir. Zahnräder sind auch immer gehärtet, bei Wellen weiß ich es nicht mehr. IMHO müssen sie nicht gehärtet sein. Das 'ME' ist ein Qualitätsmass der Dauerfestigkeit von Zahnrädern.

D.h. wenn eine Aussage über Festigkeit gemacht werden kann/soll, dann nur für die Zahnräder. Und da ist die größte Belastung eben der Kontakt zwischen \(3\) und \(4\).

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"D.h. die Abschätzung der Übersetzung bleibt die gleiche."

i_III=(r₁+r₂+r₃)/r₃

Das ist klar. Aber bei dem von dir gewählten Beispiel mit α_a ≠ α_b gilt nun nicht mehr

z₄ = z₁+z₂+z₃ , oder?

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Aber bei dem von dir gewählten Beispiel mit αa ≠ αb gilt nun nicht mehr
z₄ = z₁+z₂+z₃

Nein natürlich nicht. Daher der Übergang zu den Radien.

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Alles klar, wieder was dazu gelernt :)

https://www.nanolounge.de/27571/planetengetriebe-leistungsfluss-verstehen

Eine Frage habe ich noch bevor die Klausur ansteht. Da das sowieso nur du beantworten kannst, verlinke ich sie dir wieder gerne :D

Da geht es um ein Planetengetriebe ; diesmal aber nur um Verständnis (Leistungsfluss) und keine Berechnungen. Falls du Zeit hast, würde ich mich wieder über deine Antwort freuen!

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Hallo Werner,

die Frage mit dem Planetengetriebe ist nicht so wichtig. Es wäre mir lieber du würdest (natürlich nur wenn du Zeit und Lust hast) diese Frage beantworten.

https://www.nanolounge.de/27577/freie-flussigkeitsoberflache-bei-rotierendem-behalter

Eine ähnliche Frage hast du schon mal im Forum beantwortet; das ist jedoch ein Behälter mit 2 unterschiedlichen Radien. Ist für dich sicherlich leicht zu beantworten :) Danke!

Answer 2

Hallo

was ist nan? ist das die Drehzahl des Motors? damit kannst du doch mit den Übersetzungen v bestimmen, Dein Getriebe ist wohl für ing, nicht für Physiker, das musst du wohl selbst rechnen Nur mit P kannst du ja nichts rechnen, auf die Übersetzung kommt es schon an!

Gruß lul

Comments

Hallo,

Ja, n_an ist die Antriebsdrehzahl des Motors, also der Welle I.

Wenn ich die Gesamtübersetzung kennen würde, könnte ich in der Tat die Abtriebsdrehzahl berechnen. Aber ich kenne die Gesamtübersetzung ja nicht.

Wie gesagt, es kann sein das diese Angabe hier unvollständig ist, da es sich um ein Protokoll einer Klausur handelt. Es könnte aber auch sein, dass es vollständig ist man die Aufgabe mit den Angaben lösen könnte. Da bin ich mir halt nicht sicher.

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Hallo aus den Zahnrädern muss man doch die Übersetzung bestimmen können. nur ich kann mit der Zeichnung nichts anfangen aber als ing solltest du das können?