Gibt es einen genauen Zusammenhang zwischen einer Kraft (Auftriebskraft) und einem Volumenstrom?

Question

Aufgabe:

Gibt es einen genauen Zusammenhang zwischen einer Kraft (Auftriebskraft) und einem Volumenstrom?

Die Aufgabe ist die Berechnung eines "Flyboard-Fluges" auf dem Wasser.

Ich muss den Volumenstrom an Wasser herausfinden, welcher benötigt wird um eine gewisse Masse m (Mensch mit 70kg) anzuheben.

Problem/Ansatz

Um zu "schweben" setze ich Fg und Fa gleich. Wenn die beiden gleich sind dann schwebt der Mensch sozusagen über dem Wasser.

Allerdings muss ich nun daraus schließen wie groß der hierfür benötigte Volumenstrom ist.

Da der Volumenstrom Q=v*A ist, sehe ich aber keinen direkten Zusammenhang zwischen der Auftriebskraft und dem benötigten Volumenstrom.

Danke für die Hilfe und Grüße.

Answer 1

Hallo,

den Zusammenhang gibt es natürlich. Die Kraft \(F_a\) ist Massenstrom (des Wassers) mal Austrittgeschwindigkeit.$$F_a = \dot m \cdot v =Q \cdot \rho_w \cdot v $$

wenn man davon ausgeht, dass das Wasser bei dem Flyboard senkrecht von unten zugeführt wird, so zählt auch diese Zuführung mit. Genauso mit \(v_z\) und \(A_z\) für Geschwindigkeit des Wassers und Querschnitt der Schläuche in der Zuführung.

Comments

Logisch.... mensch da stand ich jetzt aber wortwörtlich auf dem SCHLAUCH haha.....

Noch eine Verständnisfrage.....

die Geschwindigkeit des Wassers bzw. eines Wasserteilchens müsste sich dann doch eig. nach den von dir aufgelisteten Angaben wie folgt ergeben:

F = m*v =

für Fg erhalte ich in meinem Beispiel:

F = m*g = 117,85 * 9,81 = 1156,11 N

Die selbe Kraft benötige ich im Auftrieb.... also F(a) = 1156,11 N

Nun folgt für meine Geschwindigkeit:

v = F/m

v = 1156,11  / 117,85 = 9,81 m/s

Heißt das ich benötige eine Geschwindigkeit der Wasserteilchen von 9,81 m/s um in der Schwebe zu sein?

Es würde ja schon Sinn ergeben, da ich die Anziehungskraft ausgleichen muss... oder habe ich da einen Denkfehler?

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v = F/m
v = 1156,11  / 117,85 = 9,81 m/s
Heißt das ich benötige eine Geschwindigkeit der Wasserteilchen von 9,81 m/s um in der Schwebe zu sein?

wenn das \(\dot m = 117,85 \frac{\text{kg}}{\text s}\) ist, ist das richtig. Nur seltsam, dass der Zahlenwert des Massestroms des Wassers identisch zum Zahlenwert des Gewichts des fliegenden Boards nebst 'Nutzlast' ist ;-)

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Ja wenn ich die Bedingung der Schwebe aufstelle muss der Wert ja gleich sein oder?

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Nein - das sind zwei verschiede Größen! Das eine ist ein Gewicht (des Boards) und das andere ein Massenstrom (des Wassers). Löse die Formel mal ganz auf:$$F_a = Q \rho_w v = A \rho_w v^2$$die spezifische Masse von Wasser ist \(\rho_w = 10^{3} \text{kg}/\text m^3\). Angenommen der Gesamtquerschnitt der Düsen wäre \(A = 2 \cdot 10^{-4} \text m^2\), dann wäre \(v\)$$v = \sqrt{\frac{F_a}{A \rho_w}} = \sqrt{\frac{1156,11 \text N}{ 2 \cdot 10^{-4} \text m^2 \cdot 10^{3} \text{kg}/\text m^3}} \approx 76 \frac{\text m}{ \text s}$$

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Oh na klar... sorry. Ist einleuchtend.

Aber noch eine Frage.....

"Welche Fließgeschwindigkeit wird für den schwebenden Zustand in Abhängigkeit von der variablen Masse des Menschen und der Flughöhe benötigt?"

wie geht denn in diese Fragestellung die Höhe mit ein?

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wie geht denn in diese Fragestellung die Höhe mit ein?

Im Schwebezustand gar nicht!

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Und wenn ich jetzt auch die Zwischenzustände abbilden will?

Also wenn ich sage, er fliegt auf die Höhe 10 Meter aber ich will die Fließgeschwindigkeit für immer für jeden minimalen Schritt bis auf die 10 Meter?

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Und wenn ich jetzt auch die Zwischenzustände abbilden will?

Man muss die Kraft (und damit die Ausströmgeschwindigkeit des Wassers) nur minimal und kurzzeitig erhöhen. Dies reicht um den Körper nach oben zu beschleunigen. Unabhängig von der Höhe wird sich der Körper dann mit der Schwebe-Fließgeschwindigkeit nach oben bewegen. Solange, bis \(v\) wieder um den gleichen Betrag und gleiches Zeitdelta zurückgenommen wird.

Die Leistung, die die Pumpe benötigt, müsste dabei natürlich steigen, da das Wasser stetig auf ein höheres Niveau gepumpt werden muss. Also in der Praxis ist der Vorgang begrenzt; \(v\) wird automatisch abnehmen.

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Danke für die Antworten.

Wie gehe ich vor, wenn ich die maximale Pumpenleistung berechnen will, welche es braucht um einen Menschen auf die Höhe von 10 Metern anzuheben?

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Wie gehe ich vor, wenn ich die maximale Pumpenleistung berechnen will

Die Energie \(E\) einer Masse (von Wasser), die die Geschweindigkeit \(v\) und die Höhe \(h\) erreicht, wäre$$E = \frac 12 mv^2 + mgh$$und die Leistung \(P\) um einen Wasser- bzw. Massenstrom in diesem Zustand zu halten, wäre dann die Ableitung nach der Zeit$$P = \dot E = \dot m \left(\frac 12 v^2 + gh \right)$$geteilt durch den Wirkungsgrad der Pumpe gibt die Punmpenleistung.